texto: metodos numericos para ecuaciones diferenciales ordinarias

8. Una pieza metálica con una masa de 0.1kg y 25 o C se calienta internamente de
forma eléctrica a razón de q=3000W. La ecuación diferencial de la temperatura
que se obtiene es:
dT
dt = 20 − t2 , si T(0) = 298
Calcule T(1) empleando el método de Euler con h=0.01
9. La ley de Newton del enfriamiento establece que la razón de cambio de la
temperatura T(t) es proporcional a la diferencia entre la temperatura del medio
M(t) y la temperatura del cuerpo. Esto es
dT
dt
= K[M(t) − T(t)]
donde K es una constante. Sea K = 1 1 y supóngase que la temperatura del medio
min
es constante. M(t) = 70o . Si el cuerpo está inicialmente a 100o , use el método de
Euler con h=0.1 para aproximar la temperatura del cuerpo al cabo de
a) 1 minuto
b) 2 minutos
10. La ley de Stefan de radiación establece que la razón de cambio de la temperatura
de un cuerpo a T(t) grados, que se encuentra en un medio a M(t) grados es,
proporcional a M 4 − T 4 . Es decir,
dT
dt = K(M4 − T 4 )
donde K es una constante. Sea K = 40 −4 y suponga que la temperatura del medio
es constante, M(t) = 70. Si T(0) = 100, use el método de Euler con h = 0.1 para
aproximar T(1) y T(2).
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