texto: metodos numericos para ecuaciones diferenciales ordinarias

3.6. Problemas propuestos
1. Use el método de Runge-Kutta de cuarto orden con h=0.1 para aproximar la
solución de
y ′ = 3cos(y − 5x), y(0) = 0
en los puntos x =0, 0.1, 0.2, ...,4.0. Utilice sus respuestas para trazar una gráfica
aproximada de la solución en [0, 4].
2. Sean los siguientes problemas de valor inicial:
y ′ =
1
t(y2 , t ∈ [1, 3] , y(1) = 2
+ y)
y ′ = sin(t) + e −t , t ∈ [1, 4] , y(0) = 0
Utilice los métodos de Euler, Heun, Euler modificado y Runge-Kutta para
aproximar las soluciones tomando h = 0.1
3. La temperatura inicial de una pieza de metal es de 25 o C. La pieza se calienta
internamente mediante una corriente eléctrica a razón de Q = 3000W. La ecuación
para la temperatura es
dT
dt
1 4 4
= Q − ǫσA(T − 298 ) − hcA(T − 298)
V ρc
, T(0) = 298K
donde T esta en kelvin y
k = 60W/mK(conductividad térmica)
σ = 5.67x10 −8 W/m 2 K 4 (constante de Stefan-Boltzman)
A = 0.25m 2 (área superficial)
V = 0.001m(volumen)
c = 900J/kgK(calor específico)
ρ = 3000kg/m 3 (densidad)
hc = 30J/m 2 K(coeficiente de transferencia de calor
ǫ = 0.8(emisividad)
Calcule la temperatura para 0 < t < 10 min por el método de Runge-Kutta de
cuarto orden con h = 0.1
4. La velocidad de desintegración del radio es proporcional a la cantidad del mismo,
siendo esta constante de proporcionalidad k = 0.00041
a) Plantea el PVI que resulta para averiguar la variación de cantidad de radio
existente en una muestra de 10g.
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