texto: metodos numericos para ecuaciones diferenciales ordinarias

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Para cada i = 1, 2,...,m Para cada i = 1, 2,...,m k3,j = hfi(xj + 1 2 h,y1,j + 1 2 k2,1,y2,j + 1 2 k2,2,...,ym,j + 1 2 k2,m) k4,j = hfi(xj + h,y1,j + k3,1,y2,j + k3,2,...,ym,j + k3,m) 3.5.1. Algoritmo del Método de Runge-Kutta de Cuarto Orden para sistemas Este algoritmo aproxima la solución del problema de valor inicial u ′ j = fj(x,u1,u2,...,um) uj(a) = αj a ≤ x ≤ b para j = 1, 2,...,m en N + 1 puntos equidistantes en el intervalo [a,b]. ENTRADA: Los extremos del intervalo a y b; número de ecuaciones m; entero N; condiciones iniciales α1,α2,...,αm. SALIDA: Aproximaciones yj a uj(x) en los N + 1 valores de x. 1. Hacer h = b − a ; x = a N 2. Para j=1,...,m, hacer yj,0 = αj 3. Para i = 0, 2,...,N − 1 haga los pasos a al g. a. Para j = 1, 2,...,m hacer b. Para j = 1, 2,...,m hacer k1,j = hfi(xj,y1,j,y2,j,...,ym,j) k2,j = hfi(xj + 1 2 h,y1,j + 1 2 k1,1,y2,j + 1 2 k1,2,...,ym,j + 1 2 k1,m) c. Para j = 1, 2,...,m hacer k3,j = hfi(xj + 1 2 h,y1,j + 1 2 k2,1,y2,j + 1 2 k2,2,...,ym,j + 1 2 k2,m) d. Para j = 1, 2,...,m hacer k4,j = hfi(xj + h,y1,j + k3,1,y2,j + k3,2,...,ym,j + k3,m) 28
e. Para j = 1, 2,...,m hacer f. Para j = 1, 2,...,m hacer g. x1 = a + ih. 4. Salida (xi,y1,j,y2,j,...,ym,j). 5. Parar. yi,j+1 = yi,j + 1 6 (k1,j + k2,j + k3,j + k4,j) 3.5.2. Vibración en una banda transportadora Se tiene una carga de masa m colocada en una banda transportadora[BAE 06] que tiene una velocidad v0. Esta carga está asociada a un sistema resorte amortiguador como se muestra en la figura (3.1). Para determinar el desplazamiento de la masa M a una velocidad dada, primero hacemos el diagrama de cuerpo libre de la masa M. n k y x M v0 F1 F2 Figura 3.1: Sistema de banda transportadora En el diagrama de cuerpo libre presentado sobre la masa M se tiene: Una fuerza de fricción dada por F = µN[1 − bv + cv 3 ] donde v es la velocidad de deslizamiento v = (v0 − x ′ ) Por lo tanto la fuerza de rozamiento esta dada por F = µN[1 − b(v0 − x ′ ) + c(v0 − x ′ ) 3 ] F1 = kx 29 mg N F
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