texto: metodos numericos para ecuaciones diferenciales ordinarias

) Use las respuestas obtenidas en el inciso a) para aproximar y en los siguientes
valores y comparelos con los valores reales de y.
i) y(0.66)
ii) y(0.82)
iii) y(0.94)
6. Un proyectil de masa m = 0.11kg que es lanzado verticalmente hacia arriba con
una velocidad inicial v(0) = 8m/s, disminuye su velocidad por efecto de la fuerza
de gravedad Fg = −mg y por la resistencia del aire Fr = kv|v|, donde g = 9.8m/s 2
y k = 0.002kg/m. La ecuación diferencial de la velocidad v está dada por
mv ′ = −mg − kv|v|
a) Calcule la velocidad después de 0.1, 0.2, 0.3,. . . ,1.0s.
b) Resuelva el problema de valor inicial
x ′ = − 3t2x
+ x2 2t3 x(1) = −2
+ 3tx
mediante el método de Taylor de orden 2 en el intervalo [0,1] con pasos
h = −0.01.
Utilice la función implicita t 3 x 2 + tx 3 + 4 = 0 como una verificación de la
solución calculada.
Determine con una precisión de décimas de segundo, cuándo alcanzará el
proyectil su altura máxima y cuándo empezará a caer.
7. Un tanque cilindrico de 5m de diámetro y 11 m de largo aislado con asbesto se
carga con un líquido que está a 220 o F y el cual se deja reposar durante cinco días.
A partir de los datos de diseño del tanque, las propiedades térmicas y físicas del
líquido, y el valor de la temperatura ambiente, se encuentra la ecuación
dT
πt
= 0.615 + 0.175cos − 0.0114T
dt 12
que relaciona la temperatura T del líquido (en o C) con el tiempo t en horas. ¿Cuál
es la temperatura final del líquido?
8. En el estudio del campo electrónico inducido por dos lineas de transmisión cercanas,
surge una ecuación de la forma
dz
dx + g(x)z2 = f(x)
Sean f(x) = 5x + 2, g(x) = x2 y z(0) = 1, aproximar z(1).
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