texto: metodos numericos para ecuaciones diferenciales ordinarias

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Figura 3.6: Diagrama de cuerpo libre de M3 M3¨x3 = B23( ˙x2 − ˙x3) + k23(x2 − x3) − B3 ˙x3 (3.18) ¨x3 = k23 se puede llevar a la forma x2 + M3 B23 M3 ˙x2 − k23 x3 − M3 (B23 + B3) ˙x3 M3 De la figura 3.7, el desplazamiento de la masa M2 satisface Figura 3.7: Diagrama de cuerpo libre de M2 M2¨x2 = B12( ˙x1 − ˙x2) + k12(x1 − x2) − B23( ˙x2 − ˙x3) − k23(x2 − x3) ¨x2 = k12 −B2 ˙x2 se puede llevar a la forma x1 + M2 B12 ˙x1 − M2 (k12 + k23) M2 x2 − (B23 + B12 + B2) M2 De la figura 3.8, el desplazamiento de la masa M1 satisface 36 (3.19) ˙x2 + k23 x3 + M2 B23 ˙x3 M2
Figura 3.8: Diagrama de cuerpo libre de M1 M1¨x1 = û − B12( ˙x1 − ˙x2) − k12(x1 − x2) − B1 ˙x1 (3.20) se puede llevar a la forma ¨x1 = − k12 x1 − M1 (B12 + B1) ˙x1 + M1 k12 x2 + M1 B12 ˙x2 + M1 û(t) M1 Introduciendo nuevas variables x1 = y1, ˙x1 = y2, x2 = z1, ˙x2 = z2, x3 = u1, ˙x3 = u2 en las <strong>ecuaciones</strong> (3.18),(3.19), (3.20) tenemos el siguiente sistema ˙x1 = ˙y1 (3.21) ¨x1 = ˙y2 = − k12 y1 − (B12 + B1) y2 + k12 z1 + B12 z2 + û(t) (3.22) M1 M1 M1 ˙x2 = ˙z1 (3.23) ¨x2 = ˙z2 = k12 y1 + B12 y2 − (k12 + k23) z1 − (B23 + B12 + B2) z2 + k23 u1 (3.24) M2 + B23 u2 M2 M2 M2 M1 M2 M1 M2 (3.25) ˙x3 = ˙u1 = u2 (3.26) ¨x3 = ˙u2 = k23 z1 + B23 z2 − k23 u1 − (B23 + B3) (3.27) M3 M3 M3 que se puede expresar en forma matricial como M3 u2 Y ′ = AY + F (3.28) 37
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