texto: metodos numericos para ecuaciones diferenciales ordinarias

Discusión
En ingeniería hay diferentes procesos que son modelados por ecuaciones diferenciales
lineales y no lineales, determinar su solución mediante métodos analíticos es muchas
veces implosible, pero utilizando una técnica numérica y un software adecuado es fácil
conseguir una solución aproximada a la solución real.
El método de Euler es de fácil implementación, para tener una buena aproximación
a la solución real, se reduce el tamaño de paso h dando lugar a que se incremente el
número de iteraciones y se incremente el error por redondeo, como podemos observar en
la figura (1.2).
Con los métodos de Taylor se mejora la exactitud, pues se incrementa el número
de términos en su fórmula, pero es poco usado por las derivadas que aparecen, lo cual
dificulta su implementación en un programa de cómputo.
Los métodos de Runge Kutta logran la exactitud del procedimiento de una serie de
Taylor, en sus fórmulas no aparecen derivadas, lo cual facilita su implementación en
un programa de Matlab. El método de Runge Kutta de cuarto orden es el más usado,
pues en la tabla dada en el apendice C diseñada por Butcher J.C. se indica por qué los
métodos de de orden menor que cinco con un tamaño menor de paso se prefieren a los
de orden superior con un tamaño mayor de paso. Como el método de Runge-Kutta de
cuarto orden requiere realizar cuatro evaluaciones por paso, tiene respuestas más exactas
que el resto de los métodos presentados.
En la aplicación de la vibración de una banda transportadora el modelo matemático
es una ecuación diferencial no lineal y determinar su solución por métodos analíticos es
imposible, vemos como utilizando el método de Runge kutta de cuarto orden podemos
hacer una simulación del proceso, sin necesidad de implementarlo físicamente.
En el ejemplo 2 del capítulo 3 de se observa la superioridad del método de Runge
Kutta de cuarto orden, pues con h = 0.025 método de Euler necesita hacer 40 iteraciones
para llegar y(1) ≈ 2.363232439887880, mientras que método de Runge Kutta solo 10
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