texto: metodos numericos para ecuaciones diferenciales ordinarias

1.4 0.556674895401674
1.6 0.647418540098737
1.8 0.717388697783574
2.0 0.750299158260995
obsevando los resultados tenemos que I(2) ≈ 0.750299158260995 amperios.
2.2. Problemas propuestos
1. Determine las fórmulas recursivas del método de Taylor de orden 2 para:
a) y ′ = cos(x + y) y(0) = π
b) y ′ = xy − y 2 y(0) = −1
2. use los métodos de Taylor de orden 2 y 4 con h=0.25 para aproximar la solución
al problema de valor inicial en x=1, compare estas aproximaciones con la solución
verdadera
a) y ′ = x + 1 − y y(0) = 1, solución exacta y = x + e −x
b) y ′ = 1 − y y(0) = 0, solución exacta y = 1 − e −x
3. Aplique el método de Taylor de orden dos y cuatro para aproximar la solución de
los siguientes problemas de valor inicial.
a) y ′ = y
x − y 3,
1 ≤ x ≤ 1.2, y(1) = 1, con h = 0.1
x
b) y ′ = cos x + e −x ,0 ≤ x ≤ 1, y(0) = 0, con h = 0.5
4. Utilice el método de Taylor de orden 2 con h = 0.1 para aproximar la solución de
5. Dado el problema de valor inicial
con la solución exacta y = ex+x2 − ex y ′ = 1 + x cos(xy), 0 ≤ t ≤ 2, y(0) = 0
y ′ = y + 2xe x+x2
y(0) = 0, 0 ≤ x ≤ 1
a) Aplique el método de Taylor de orden dos con h=0.01 para aproximar la
solución y compárela con los valores reales de y.
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