texto: metodos numericos para ecuaciones diferenciales ordinarias

More documents

Recommendations

Info

Introducción En ingeniería hay procesos que son modelados con ecuaciones diferenciales ordinarias, cuya solución es imposible determinar por métodos analíticos es allí la utilidad de los métodos numéricos que calcúla una solución aproximada por medio de un número finito de iteraciones que mejora su eficiencia de manera rápida, al utilizar un software adecuado. Un consolidado del planteamiento del problema es, la carencia de una adecuada bibliografía que desarrolle los métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias con matlab, nos lleva a elaborar un texto de Métodos Numéricos que desarrolle dicho tema. Como objetivos se tiene desarrollar: En el Capítulo 1 el Método de Euler. En el Capítulo 2 los Métodos de Taylor de orden superior. En el Capítulo 3 los Métodos de Runge-Kutta. En el Capítulo 4 el Control del error y el método de Runge-Kutta-Fehlberg. El presente trabajo es importante porque nos proporciona un texto amigable de Métodos Numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias con Matlab y se justifica porque en ingeniería hay procesos que son modelados por ecuaciones diferenciales ordinarias cuya solución es imposible determinar mediante métodos analíticos, razón más que suficiente para preocuparse en elaborar un texto que resuelva el problema. Cada capítulo consta de una introducción teórica, una colección de problemas resueltos y otros tantos propuestos. La resolución de cada problema se lleva a cabo con el software Matlab, el cual reduce considerablemente el esfuerzo de programación y facilita la representación gráfica de los resultados. v
Parte teórica o marco teórico 1 Capítulo 1 Método de Euler Sea el problema de valor inicial y ′ = f(x,y) y(x0) = y0 (1.1) supongamos que tiene una solución única φ(x) en un algún intervalo con centro en x0. Sea h > 0 y consideremos puntos igualmente espaciados xn = x0 + nh n = 0, 1, 2,... Los valores de la solución φ(xn) se pueden aproximar con yn, donde los valores de yn se obtienen como sigue [KEN 92]: En el punto (x0,y0) la pendiente de la solución de (1.1) es dy dx = f(x0,y0). Por lo tanto, la recta tangente a la curva solución en el punto (x0,y0) es y = y0 + (x − x0)f(x0,y0) (1.2) Si se usa (1.2) como una aproximación a φ(x), en el punto x1 = x0 + h φ(x1) ≈ y1 = y0 + hf(x0,y0) En seguida, empezando en el punto (x1,y1) con pendiente f(x1,y1), se tiene la recta y = y1 + (x − x1)f(x1,y1) al pasar de x1 a x2 = x1 + h nos da la aproximación al repetir el procedimiento se obtiene φ(x2) ≈ y2 = y1 + hf(x1,y1) φ(x3) ≈ y3 = y2 + hf(x2,y2)
Page 1 and 2: UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FAC
Page 3 and 4: 3.5.4. Monorriel de dos carros . .
Page 5: Resumen Las ecuaciones diferenciale
Page 9 and 10: 3. Parar xn+1 = xn + h yn+1 = yn +
Page 11 and 12: se reduce el error que se comete. 2
Page 13 and 14: 0.2 1.95962956e+000 0.3 2.93814836e
Page 15 and 16: Ejemplo Sea el problema de valor in
Page 17 and 18: 8. Una pieza metálica con una masa
Page 19 and 20: haciendo φ(x0) = y0 φ(x1) ≈ y1
Page 21 and 22: 2. Aproximar y(0) de y ′ = cosx
Page 23 and 24: format long x=a:h:n*h; y=zeros(n,1)
Page 25 and 26: ) Use las respuestas obtenidas en e
Page 27 and 28: Capítulo 3 Métodos de Runge-Kutta
Page 29 and 30: 3.2. Método Modificado de Euler yn
Page 31 and 32: Ejemplo 1. Sea la ecuación diferen
Page 33 and 34: se resuelve utilizando el método d
Page 35 and 36: e. Para j = 1, 2,...,m hacer f. Par
Page 37 and 38: end T=[t]; y=[w]; w(j)=c(j) for i=1
Page 39 and 40: donde posicion (m) x 10−3 6 5 4 3
Page 41 and 42: 2. Para n=0,...,N-1, hacer 3. Parar
Page 43 and 44: Figura 3.8: Diagrama de cuerpo libr
Page 45 and 46: B2=10000;B3=10000;B1=5000; B23=500;
Page 47 and 48: 19 1.9 9.5572e-002 8.5217e-002 8.02
Page 49 and 50: 3.5.6. Instrumento sísmico En la f
Page 51 and 52: grid; subplot(2,1,2); plot(t,Y(2,:)
Page 53 and 54: ) Resuelva por el método de Runge-
Page 55 and 56: esuelva el PVI con el método de Ru
Page 57 and 58:
las aproximaciones wi+1 y ¯wi+1 a
Page 59 and 60:
si se repiten los pasos, q se elige
Page 61 and 62:
los parámetros en forma adecuada.
Page 63 and 64:
La entrada al algoritmo es la toler
Page 65 and 66:
Materiales y Métodos La informaci
Page 67 and 68:
a mantenerse constante a partir del
Page 69 and 70:
iteraciones con h = 0.1. En conclus
Page 71 and 72:
[KEN 92] KEN NAGLE,R..Fundamentos d
Page 73 and 74:
x=-pi:0.1:pi; >> y=x.*cos(x); >> pl
Page 75 and 76:
Apéndice B:Unicidad de la solució
show all

texto: metodos numericos para ecuaciones diferenciales ordinarias

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?