texto: metodos numericos para ecuaciones diferenciales ordinarias

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Discusión En ingeniería hay diferentes procesos que son modelados por ecuaciones diferenciales lineales y no lineales, determinar su solución mediante métodos analíticos es muchas veces implosible, pero utilizando una técnica numérica y un software adecuado es fácil conseguir una solución aproximada a la solución real. El método de Euler es de fácil implementación, para tener una buena aproximación a la solución real, se reduce el tamaño de paso h dando lugar a que se incremente el número de iteraciones y se incremente el error por redondeo, como podemos observar en la figura (1.2). Con los métodos de Taylor se mejora la exactitud, pues se incrementa el número de términos en su fórmula, pero es poco usado por las derivadas que aparecen, lo cual dificulta su implementación en un programa de cómputo. Los métodos de Runge Kutta logran la exactitud del procedimiento de una serie de Taylor, en sus fórmulas no aparecen derivadas, lo cual facilita su implementación en un programa de Matlab. El método de Runge Kutta de cuarto orden es el más usado, pues en la tabla dada en el apendice C diseñada por Butcher J.C. se indica por qué los métodos de de orden menor que cinco con un tamaño menor de paso se prefieren a los de orden superior con un tamaño mayor de paso. Como el método de Runge-Kutta de cuarto orden requiere realizar cuatro evaluaciones por paso, tiene respuestas más exactas que el resto de los métodos presentados. En la aplicación de la vibración de una banda transportadora el modelo matemático es una ecuación diferencial no lineal y determinar su solución por métodos analíticos es imposible, vemos como utilizando el método de Runge kutta de cuarto orden podemos hacer una simulación del proceso, sin necesidad de implementarlo físicamente. En el ejemplo 2 del capítulo 3 de se observa la superioridad del método de Runge Kutta de cuarto orden, pues con h = 0.025 método de Euler necesita hacer 40 iteraciones para llegar y(1) ≈ 2.363232439887880, mientras que método de Runge Kutta solo 10 62
iteraciones con h = 0.1. En conclusión: Los métodos numéricos desarrollados para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias, dan una aproximación a la solución real y se pueden mejorar reduciento el tamaño de paso h. El método de Runge-Kutta de cuarto orden da respuestas más exactas que el resto de los métodos presentados en este texto. 63
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FAC
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3.5.4. Monorriel de dos carros . .
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Resumen Las ecuaciones diferenciale
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Parte teórica o marco teórico 1 C
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3. Parar xn+1 = xn + h yn+1 = yn +
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se reduce el error que se comete. 2
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0.2 1.95962956e+000 0.3 2.93814836e
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Ejemplo Sea el problema de valor in
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