texto: metodos numericos para ecuaciones diferenciales ordinarias

Ejemplo
Sea el problema de valor inicial
y ′ = −y + x + 2, 0 ≤ x ≤ 1, y(0) = 2
cuya solución exacta es y = e −x + x + 1 de manera que y ′′ = e −x y |y ′′ (x)| ≤ M = 1
∀x ∈ [0, 1] con h=0.1
∂f
∂y (x,y)
= 1 = L, ∀(x,y) ∈ D
obtenemos la cota del error
|y(xi) − yi| ≤ (0.01)(1)
[e
2(1)
(1)(xi−0)
− 1]
1.3. Problemas propuestos
1. Resuelva los siguientes problemas en 0 ≤ t ≤ 5 utilizando el método de Euler con
h=0.5
a) y ′ + ty = 1,y(0) = 1
b) y ′ + 3y = e −t ,y(0) = 1
c) y ′ = (t 2 − y),y(0) = 0.5
d) y ′ + y|y| = 0,y(0) = 1
e) y ′ + y|y| 1/2 = sen(t),y(0) = 1
2. Use el método de Euler con h=0.1 para aproximar la solución del problema de valor
inicial
en el intervalo 1 ≤ x ≤ 2
3. Sea la ecuación logística
y ′ = 1 y
−
x2 x − y2 , y(1) = −1
dp
dt
= ap − bp2
p(0) = p0
que se usa para modelar el crecimiento de poblaciones. Un modelo más general es
la ecuación
dp
= ap − bpr
dt
p(0) = p0
(1.7)
donde r > 1. Para ver el efecto de cambiar el parámetro r en (1.7), tome a = 3,
b = 1 y P0 = 1. Utilice ahora el método de Euler con h = 0.25 para aproximar la
solución de (1.7) en el intervalo 0 ≤ t ≤ 5 para r = 1.5, 2 y 3
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