texto: metodos numericos para ecuaciones diferenciales ordinarias

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end end w=w+(25/216)*k1+(1408/2565)*k3+(2197/4104)*k4-(1/5)*k5; fprintf(’%12.7f’,x); fprintf(’%12.7f’,sol(x)); fprintf(’%12.7f’,w); fprintf(’%12.7f’,h) fprintf(’ %12.7e’,abs(sol(x)-w)); fprintf(’%12.7f’,wi); fprintf(’ %12.7e\n’,abs(sol(x)-wi)); delt=0.84*(tol/R)^(1/4); if delt=4 h=4*h; else h=delt*h; end if h>hmax end if x>=b h=hmax; band=0; elseif (x+h)>b h=b-x; elseif h
La entrada al algoritmo es la tolerancia TOL = 10 −6 , un tamaño máximo de paso hmax = 0.5 y un tamaño mínimo de paso hmin = 0.02 >>rungkufeh2 xi yi=y(xi) wi hi |yi-wi| wii |yi-wii| 1.000 1.000 1.000 0.000 1.1101946 1.0051237 1.0051237 0.1101946 5.0083437e-008 1.0051237 7.3572313e-009 1.2191314 1.0175211 1.0175212 0.1089368 6.3878024e-008 1.0175212 4.2901327e-008 1.3572694 1.0396749 1.0396749 0.1381381 8.0686697e-008 1.0396749 5.1900760e-008 1.5290112 1.0732756 1.0732757 0.1717417 9.6474346e-008 1.0732756 6.3566870e-008 1.7470584 1.1213947 1.1213948 0.2180472 1.1067125e-007 1.1213948 7.1637317e-008 2.0286416 1.1881700 1.1881702 0.2815832 1.2109483e-007 1.1881701 7.4469349e-008 2.3994350 1.2795395 1.2795396 0.3707934 1.2387333e-007 1.2795395 6.7626636e-008 2.8985147 1.4041842 1.4041843 0.4990798 1.1211799e-007 1.4041842 4.4005706e-008 3.3985147 1.5285638 1.5285639 0.5000000 1.1162287e-007 1.5285639 9.1614480e-008 3.8985147 1.6514962 1.6514963 0.5000000 1.1352301e-007 1.6514963 1.0649609e-007 4.0000000 1.6762391 1.6762393 0.1014853 1.1398408e-007 1.6762393 1.1398268e-007 Las dos últimas columnas de la tabla contienen los resultados del método de quinto orden. Con valores pequeños de xi, el error es menor que el de cuarto orden, pero es mayor cuando xi aumenta. 4.3. Problemas propuestos 1. Aplique el algoritmo de Runge-Kutta-Fehlberg con la tolerancia TOL = 10 −4 <strong>para</strong> aproximar la solución de los siguientes problemas de valor inicial. a) y ′ = 1 x (y2 + y), 1 ≤ x ≤ 3, ,y(1) = −2, hmax = 0.5 y hmin = 0.02 b) y ′ = sinx + e −x , 0 ≤ x ≤ 1, ,y(0) = 0, hmax = 0.25, y hmin = 0.02 c) y ′ = x 2 , 0 ≤ x ≤ 2, ,y(0) = 0, hmax = 0.5 y hmin = 0.02 2. Use el método de Runge-Kutta-Fehlberg con la tolerancia TOL = 10 −6 hmax = 0.5, hmin = 0.05 <strong>para</strong> aproximar la solución de los siguientes problemas de valor inicial. Después compare los resultados con los valores reales. a) y ′ = 1 + 1 x + y 2 , 1 ≤ x ≤ 3, y(1) = 0, solución real y(x) = x tan(lnx) x b) y ′ = (x + 2x3 )y3 − xy, 0 ≤ x ≤ 2, y(0) = 1, 3 solución real y(x) = (3 + 2x2 + 6et2) −1/2 c) y ′ = −(y + 1)(y + 3), 0 ≤ x ≤ 3, y(0) = −2 solución real y(x) = −3 + 2(1 + e −2t ) −1 57
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FAC
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3. Parar xn+1 = xn + h yn+1 = yn +
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