texto: metodos numericos para ecuaciones diferenciales ordinarias

Apéndice B:Unicidad de la solución
en un S.E.Diferenciales
B.1 Condición de Lipshitz
Se dice que la función f(t,u1,u2,...,um) definida en el conjunto
D = {(t,u1,u2,...,um)/a ≤ t ≤ b, −∞ < ui < ∞, ∀i = 1, 2,...,m}
satisface la condición de Lipschitz sobre D en las variables u1, u2,. . . ,um si existe una
constante L > 0 con la propiedad que
|f(t,u1,u2,...,um) − f(t,z1,z2,...,zm)| ≤ L
∀ (t,u1,u2,...,um) y (t,z1,z2,...,zm) en D
B.2 Teorema de Unicidad
sea el conjunto
m
|uj − zj|
D = {(t,u1,u2,...,um)/a ≤ t ≤ b, −∞ < ui < ∞, ∀i = 1, 2,...,m}
y fi(t,u1,u2,...,um) ∀ i = 1, 2,...,m es continua en D y que satisface allí la condición
de Lipschitz. El sistema de ecuaciones diferenciales (3.9) sujeto a las condiciones iniciales
(3.10) , tiene solución única u1(t),u2(t),...,um(t) para a ≤ t ≤ b.
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j=1