texto: metodos numericos para ecuaciones diferenciales ordinarias

se resuelve utilizando el método de Runge-Kutta
donde
yn+1 = yn + 1
6 (k1 + 2k2 + 2k3 + k4) (3.12)
k1 = hf(xn,yn)
k2 = hf(xn + 1
2 h,yn + 1
2 k1)
k3 = hf(xn + 1
2 h,yn + 1
2 k2)
k4 = hf(xn + h,yn + k3)
Para resolver un sistema de ecuaciones diferenciales se generaliza como sigue, formamos
una partición regular en el intervalo [a,b] con N subintervalos, con puntos xn = a + nh
b − a
donde n = 0, 1,...,N y h =
N
Usamos la notación yij para denotar una aproximación a ui(xj) para j = 0, 1, ...,N y
para i = 1, 2, ...,m.
Las condiciones iniciales (3.10) se expresan como
y1,0(a) = α1, y2,0(a) = α2, ...,ym,0(a) = αm
Suponga que se calcularon y1,j, y2,j, ...,ym,j, enseguida obtenemos
y1,j+1, y2,j+1, ...,ym,j+1 de
Para cada i = 1, 2,...,m
donde
Para cada i = 1, 2,...,m
Para cada i = 1, 2,...,m
yi,j+1 = yi,j + 1
6 (k1,j + k2,j + k3,j + k4,j)
k1,j = hfi(xj,y1,j,y2,j,...,ym,j)
k2,j = hfi(xj + 1
2 h,y1,j + 1
2 k1,1,y2,j + 1
2 k1,2,...,ym,j + 1
2 k1,m)
27