texto: metodos numericos para ecuaciones diferenciales ordinarias

4. La velocidad de un cuerpo en caida se modelo mediante el problema de valor inicial
m dv
dt
= mg − kv v(0) = v0
de acuerdo con la hipótesis de que la fuerza debida a la resistencia del aire es
−kv. sin embargo, en ciertos caso la fuerza originada por la resistencia del aire se
comporta más como −kv r , donde r > 1 es alguna constante. Esto da el modelo
m dv
dt
= mg − kvr
v(0) = v0
(1.8)
Para estudiar el efecto de cambiar el parámetro r en (1.8), m = 1, g = 9.81,
k = 2 y v0 = 0. Ahora utilice el método de Euler con h=0.2 para aproximar la
solución de (1.8) en el intervalo 0 ≤ t ≤ 5 para r = 1, 1.5 y 2
5. En un circuito de voltaje impreso E que tiene la resistencia R, la inductancia L y
la capacitancia C en paralelo, la corriene i satisface la ecuacion diferencial
di
dt = C d2E 1
+
dt2 R
dE
dt
+ 1
L E
Supongamos que C=0.3 faradios, R=1.4 ohms, L=1.7 henrios y que el voltage esta
dado por
E(t) = e −0.06t sen(2t − π)
Si i(0) = 0, calcule la corriente i con los valores t = 0.1j, donde j = 0, 1,...100.
6. Un tanque cónico contiene agua hasta una altura de 0.5m desde el fondo. El tanque
tiene un agujero de 0.02m de radio en el fondo. El radio del está dado por r = 0.25y,
donde r es el radio e y es la altura medida desde el fondo. La velocidad del agua
que sale por el agujero está dada por v 2 = 2gy, donde g = 9.8 m/s 2 . Con h=0.001,
utilice el método de Euler para averiguar cuántos minutos tardará el tanque en
vaciarse.
7. Un circuito en serie , tiene una inductancia de L = 100mH, una resistencia de
R = 20Ω y una fuente de voltaje de 10V. Si el interruptor se cierra en t = 0.
a) Determine la corriente I en t = 1, 2, 3, 4 y 5 seg usando el método de Euler
con h=0.01
b) Evalue el error comparando la solución numérica con la solución analítica.
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