texto: metodos numericos para ecuaciones diferenciales ordinarias

3. Parar
xn+1 = xn + h
yn+1 = yn + hf(xn,yn)
Salida xn+1, yn+1
1.2. Programa del método de Euler
Vamos a programar el método de Euler usando dos function llamadas euler y fe. La
función y=euler(n,a,b,h) tiene cuatro argumentos de entradas y un argumento de salida,
donde n es el numero de pasos, a=x0, b=y(x0) y h el tamaño de paso.
Programa euler.m
function y=euler(n,a,b,h)
format long
x=a:h:n*h;
y=zeros(n,1);
y(1)=b;
for k=1:n
end
f=fe(x(k),y(k));
y(k+1)=y(k)+h*f;
En la function fe se define la función f de (1.1)
Programa fe.m
function f=fe(x,y)
f=-y+x+2;%es la función del ejemplo 1
Ejemplo 1
Sea la ecuación diferencial y ′ = −y + x + 2 con la condición inicial y(0) = 2, usando el
método de Euler con h = 0.1, h = 0.05 y h = 0.01, aproximar y(1).
Solución
Al usar el programa euler.m necesitamos hallar el valor de n, que lo podemos obtener de
n = xN − x0
h
donde para nuestro problema x0 = 0 y xN = 1 pues y(1) = y(xN)
1 − 0
Para h = 0.1, tenemos n = = 10. Se digitó >>euler(10, 0, 1, 0.1)
0.1
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