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Función discontínua–Función inyectiva
Función discontínua Se dice que una
función es discontinua cuando no es
contínua.
Por ejemplo, la siguiente figura
muestra una función discontinua en
el intervalo [a , b ]:
y
a
b
y = f (x )
La función no es continua porque no
se le puede dibujar sin despegar la
punta del lápiz del papel sobre el cual
se le dibuja.
Función exponencial
forma:
Función de la
r x
y = a (b )
La siguiente función es exponencial:
8
7
6
5
4
3
2
1
y
−3 −2 −1 0 1 2 3
x
x
y = 2 x
Función impar Función que tiene la
propiedad: f (−x ) = −f (x ).
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En otras palabras, una función impar
es simétrica respecto del origen.
Por ejemplo, la función y = x 3 es impar
(Vea la figura dada en la definición
de «Función cúbica»).
Función inversa Sea f una función con
dominio f y contradominio f . Si
existe una función g con dominio g
y contradominio g tal que:
i. f (g (x )) = x para toda x ∈ g
ii. g (f (x )) = x para toda x ∈ f
entonces decimos que las funciones
f y g son inversas una de la otra.
f −1 denota la función inversa de f .
Por ejemplo, si f (x ) = x 3 , entonces,
f −1 (x ) = 3 x .
Geométricamente, la función f (x ) y
su inversa f −1 (x ) son la reflexión una
de la otra respecto de la recta y = x .
y = x
−2 −1 1 2 3
−1
−2
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3
2
1
y
f (x ) = x 3
f −1 (x ) = 3 x
Función inyectiva Una función es inyectiva
si a diferentes elementos de su
dominio le corresponden diferentes
elementos del contradominio.
Es decir, para cualesquiera a , b en el
dominio de la función y = f (x ), si
a b , entonces, f (a ) f (b ).
A las funciones inyectivas también se
x
F