Libro en PDF - DIT - Universidad Politécnica de Madrid

Complejidad y Tecnologías de la InformaciónEn una primera aproximación se puede suponer que la aplicación iterativa de esaecuación tenderá a estabilizarse, por ejemplo para r = 2 y con una poblacióninicial de 0.4 la serie es (figura 1):0,4 0,48 0,4992 0,4999987 0,5 0,5 0,5 ...Caos y circuitos electrónicosDurante mucho tiempo se han asociado las nociones de periodicidad yoscilación por un lado y las de ruido y no determinismo por otro. Estoes lo que se enseña tradicionalmente en las escuelas de ingeniería. Sinembargo, la evidencia ha empezado ha demostrar que las oscilacionesno tienen por qué ser siempre periódicas y el ruido puede aparecer enun circuito determinista.El circuito que aparece en la figura es uno de los más simples que muestranun comportamiento caótico. El único elemento no lineal es la resistenciadependiente de la tensión V R .Gi RVC2 C VC1 C 1 V 2 LRiL(a)Este circuito, con una resistencia lineal, tendría un comportamientoasintóticamente estable. Sin embargo, la resistencia no lineal actúacomo una realimentación de potencia al circuito oscilador (formado porC 2 y L, un circuito tanque típico), provocando el comportamiento caótico.La resistencia limita el crecimiento de la señal dando lugar a trayectoriasconvergentes (o, como se denomina técnicamente, a trayectorias conatractor). En la siguiente figura se recogen estas trayectorias en formade proyecciones sobre los planos que se indican. [Matsumoto, 1987].VC2VC2VC1iLEl comportamiento caótico no es único y exclusivo de circuitos electrónicoso de modelos matemáticos más o menos abstractos. Se ha encontrado estetipo de comportamiento prácticamente en todas las ciencias: astronomía,biología, biofísica, química, ingeniería, geología, matemáticas, medicina,teoría de plasmas e incluso en ciencias sociales.[Chua, 1987]26