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Conceptos relacionados con la complejidadFig. 2. La ecuación con un comportamiento oscilante de período 4Y lo mismo sucede para cualquier valor de la población inicial. Este es el comportamiento"normal y esperado" de la ecuación. Pero si se cambia el valor del parámetror empiezan a suceder cosas muy curiosas, para r = 3,5 y con una poblacióninicial de 0,4 la serie es (figura 2):0,4 0,84, 0,4704 0,8719334 0,3908294 0,8332862 0,48622110,8743355 0,3845552 0,8283539 0,497643 ...que no tiende a ningún valor estable, y no sólo eso, sino que parece oscilar conperíodo 4 -de hecho lo hace-. A esto es a lo que nos referimos con un cambio enla propia naturaleza del comportamiento del sistema, de un sistema estable quetiende a un punto de equilibrio, se ha pasado a un sistema oscilante. Si se varíael parámetro r se llega a otro tipo de sistemas, concretamente se pueden conseguirresultados de período 2, 4, 8, 16, 32 ... y finalmente el caos, una serie devalores que no guardan ninguna relación entre ellos.Este asombroso comportamiento es aún más sorprendente si se considera quereaparece para diferentes órdenes de magnitud de r. Para representar esta ecuacióny su comportamiento se utiliza lo que se denomina un diagrama de bifurcaciones,un tipo de representación que se ha hecho muy común en la teoría delcaos. En estos diagramas se representan los valores finales a los que tiende el sistemapara distintos valores del parámetro correspondiente. En este caso, paradiferentes valores de r se representa un punto si la ecuación se estabiliza, dos sitiene período 2, cuatro si el período se duplica, etc. El resultado es un gráfico comoel que muestra la figura 3:27
Complejidad y Tecnologías de la InformaciónESTADO ESTABLEPeriodo dosEstadoestableRegióncaóticaExtinciónPERIODO DOS PERIODO CUATRO CAOSFig. 3. Diagrama de bifurcación de la ecuación Y = r* X*(1 - X), (Gleick, 1988, p. 79)En ese diagrama es fácil ver cómo aparece el caos para determinados valores de r.Y también la estructura repetitiva, superado un valor concreto de r el sistema dejade comportarse caóticamente y vuelve a estabilizarse, a medida que r aumenta serepite el proceso apareciendo períodos 2, 4, 8, 32, etc. En la figura 4 se muestrauna ampliación de ese diagrama en la que se puede ver cómo se repite la mismaestructura dentro de sí misma.Fig.4. Autoorganización en un sistema caótico. Al forzar el sistema aparece un período 3 quese duplica (6, 12, 24, ...) hasta desembocar en un nuevo caos; la estructura tieneprofundidad infinita, [Gleick, 1988, p. 82]28
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