Modélisation, analyse mathématique et simulations numériques de ...

tel-00656013, version 1 - 3 Jan 2012
TABLE DES MATIÈRES ix
B.2.4 Déviation par rapport à l’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
B.3 Convergence forte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
III Un modèle d’écoulement sanguin dans des artères avec stents 143
5 Asymptotic analysis of blood flow in stented arteries 145
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.2 Notations and problem setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.3 Time Fourier analysis and boundary layer approximations . . . . . . . . . . 148
5.3.1 The zero order approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.3.2 Zero order error estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.3.3 First order correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.3.4 First order estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.4 Derivation of Wall-laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.4.1 Averaging the ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.4.2 Implicit wall-law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.5 Numerical results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.5.1 Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.5.2 Error estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Annexe C Direct simulations 161
C.1 Numerical investigation: Saccular side aneurysm . . . . . . . . . . . . . . . 161