Simulation numérique de l'essorage et du refroidissement d'un film ...

108 Chapitre 3 Description et validation des méthodes numériques
La valeur 0,693 correspond à −ln(1/2).
P = PSe −0,693ξ2
(3.28)
Hiemenz a repris cette analyse et l’a adaptée en fonction de la distance entre la
sortie du jet et le plan d’impact.
Pour L=5
le noyau de potentiel est absorbé, la pression à l’impact est la pression en
d
sortie. Pour L>12,
on applique un terme correctif à l’équation 3.28 et elle devient
d
l’équation 3.29.
Le cas nous concernant ( L
d
P = PSe −0,693ξ2
+ fp(ξ) (3.29)
fp(ξ) =
c1 | ξ |
1 + (| ξ | + c2 2 )
c1 = 0, 01895
c2 = −1, 67489
= 10) se situe entre les deux modèles.
D’autre part, on peut exprimer l’évolution de Ps en fonction de L
d
Ps
ρU0 2 /2
= c
−1 L
d
comme suit (3.30).
(3.30)
On constate à la figure 3.18 que notre cas (en grisé) se situe entre les deux approches.
On verra par la suite que l’analyse originelle de Hrycak (3.28), correspondant à
l’analyse de Hiemenz pour des rapport L/d faibles s’applique correctement au cas
L/d =10.
– Cisaillement
La validation sur le calcul du cisaillement est difficile à mener. En effet, expéri-
mentalement, la prise de mesure du cisaillement est complexe. Tu et Wood [Tu 96]
montrent à la figure 3.19 extraite de leur article la dépendance du cisaillement à la
hauteur à laquelle on place l’outil de mesure. La grandeur intitulée diamètre repré-
sente le diamètre extérieur d’un tube de Preston et hauteur représente la hauteur
d’une sonde de Stanton. On constate que plus on place le capteur loin de la paroi