Simulation numérique de l'essorage et du refroidissement d'un film ...

2.7 Couplage LES/diphasique 67
Ensuite, l’erreur commise dans la commutation du filtre avec la dérivée surfacique
introduira une nouvelle erreur sous-maille qui doit être calculée.
Dans ce cas, les contributions sous-maille de la partie droite sont :
τdρ = 0 (2.184)
τdnn = −σn∇s · nδi + σn ∇s · n (2.185)
τdσ = ∇sσ − ∇sσ (2.186)
Aucune contribution de la partie droite n’apparaît pour l’équation de conservation de
la masse dans ce cas.
Cette stratégie conduit au système d’équations plus simple suivant :
∂ (ρ u + τgρu)
∂t
∂ρ
∂t + ∇ · (ρ u + τgρu) = 0 (2.187)
+ ∇ ·
ρ u ⊗ u + pId − 2µSD + τgρuu + τgµS − ρg = (2.188)
ou en utilisant la variable filtrée de Favre u:
∂ρ
∂t
σn ∇sn − ∇sσ + τdnn + τdσ
+ ∇ · (ρ u) = 0 (2.189)
∂ρ u
∂t + ∇ ·
ρ u ⊗ u + pId − 2µSD + τfgρuu + τgµS − ρg = (2.190)
σn ∇sn − ∇sσ + τdnn + τdσ
C’est cette seconde formulation qui sera employée pour résoudre les écoulements traités
dans l’article de Labourasse et al. [Labourasse 04a].
2.7.2.3 Suivi d’interface
Sans changement de phase l’équation d’advection (2.159) devient :
∂α k
∂t + u · ∇αk = 0 (2.191)