Simulation numérique de l'essorage et du refroidissement d'un film ...

2.7 Couplage LES/diphasique 57
peut imputer cet état de fait au rapport des masses volumiques entre zinc et air. La
masse volumique du zinc est en effet environ 6500 fois plus importante que celle de l’air.
Cependant, la forme des mailles peut aussi être responsable de ces valeurs trop élevées.
La géométrie très étirée de cette configuration induit un rapport de forme de maille très
grand, de l’ordre de 100 voire 1000. Kaltenbach [Kaltenbach 77] parle d’une erreur de
9 % dès qu’on est dans des rapports de maille Lx : Ly : Lz égaux à 1 :8 :4. Les filtres
classiques sont basés sur des maillages de rapports de forme faibles, c’est-à-dire sur des
mailles pratiquement carrées ou cubiques en 3D. La prise en compte de l’anisotropie du
maillage dans la définition du filtre est essentielle [Sagaut 98] pour une représentation
précise de la turbulence. Malheureusement, les rapports de maille ne peuvent être réduits
pour des raisons de coût de calcul exorbitants. Pour passer outre ce problème, un exemple
académique dont la solution stationnaire est connue (et sera vue au chapitre suivant,
section 3.3.2) a été étudié pour déterminer l’influence du filtre sur la position de l’interface
afin d’ajuster le calcul de la viscosité turbulente au cas dans lequel les rapports de forme
des mailles sont mal appropriés.
On considère un écoulement se faisant suivant la direction x, les vitesses perpendi-
culaires à la direction de l’écoulement étant nulles, le terme de production |S| vu à la
relation (2.135) devient :
|S| =
2 ∂Vx
∂z
Le filtre ici utilisé en deux dimensions devient :
∆ = √ ∆x × ∆z
∆ représente le filtre appliqué, c’est de lui dont dépend la façon dont sera calculée
la viscosité turbulente, et par voie de conséquence il détermine le mouvement du fluide
dans son ensemble. Ce filtre est communément utilisé pour des mailles de rapports à
peu près égaux à 1. Par exemple, dans le cas de la montée d’un film dans une cuve
en deux dimensions, les rapports de forme des mailles sont typiquement de 150. Dans
le cas de mailles de rapports conséquents, un filtre mal adapté implique une viscosité
turbulente surévaluée, un cisaillement moindre, donc un gradient de vitesse plus faible, et
un épaississement du film.
A partir des constatations faites, un nouveau filtre est alors mis au point. Plusieurs
filtres sont testés, sont retenus ceux qui privilégient les petites longueurs, c’est-à-dire ceux