Simulation numérique de l'essorage et du refroidissement d'un film ...

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188 Chapitre 4 Applications aux problèmes sidérurgiques Z 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 0 5E-05 0.0001 0.00015 0.0002 0.00025 0.0003 X Figure 4.25 Zoom du maillage utilisé dans la zone d’essorage Remarque préalable sur le maillage : Il est à noter que le maillage tient ici une part très importante dans le succès des calculs dans la mesure où le domaine étudié est de forme rectangulaire avec un rapport hauteur sur largeur de 80. Les mailles seront obligatoirement distordues dans le sens de la hauteur et ceci impliquera une dégradation des propriétés de résolution et éventuellement une dégradation de la précision. En effet, plus la forme d’une maille s’approche d’un carré, mieux les équations sont résolues dans chaque maille. De plus, sachant que la couche stabilisée de zinc mesurera environ 200µm avant essorage et une dizaine de microns après essorage, la taille des mailles doit être suffisamment faible près de la plaque pour que la résolution de cette couche soit correcte. Néanmoins, si le maillage est resserré à cet endroit là, on ne peut se permettre de le relâcher trop brusquement ailleurs dans le domaine sans risquer d’accumuler des erreurs numériques dues aux trop grosses déformations de maille. Un bon compromis entre tous ces paramètres est trouvé, un maillage 120 × 240 étant construit comme montré au tableau 4.4. 4.2.3.2 Pas de temps Le pas de temps adopté est le même pour résoudre Navier-Stokes, l’équation de l’ad- vection, et l’équation de l’énergie, afin d’observer correctement les phénomènes instation- naires. Il est de 10 −4 s pendant la montée du film et de 10 −5 s à l’introduction du jet.
4.2 Essorage pneumatique 189 Taille de la zone (m) Nombre de points Type Taille de la maille 0 < ∆x < 5.10 −5 50 constant 1.10 −6 5.10 −5 < ∆x < 2.10 −4 50 resserré 1.10 −6 2.10 −4 < ∆x < 1.10 −2 50 resserré 7.10 −6 −0.3 < ∆z < 0 10 resserré 5.10 −3 0 < ∆z < 0.3 25 resserré 5.10 −3 0.3 < ∆z < 0.3495 15 resserré 1.10 −4 0.3495 < ∆z < 0.3505 10 constant 1.10 −4 0.3505 < ∆z < 0.80 50 resserré 1.10 −4 Tableau 4.4 Maillage dans le cas de l’essorage pneumatique 4.2.3.3 Conditions limites Les conditions limites sont les suivantes : – Supérieure : divergence du flux normal nul – Inférieure : condition de paroi (vitesses tangentielles et normales nulles sur toute la limite) – Gauche : condition de glissement (vitesse tangentielle imposée, composante normale nulle) sur 0,35 mm (dans toute la plaque d’acier) adaptée au problème. Elle est développée ci-après. – Droite : symétrie et divergence du flux normal nul entre z=0,1 m et z=0,8 m. Le jet est introduit sur cette limite entre z=0,3495 m et z=0,3505 m sous la forme d’un profil top-hat de pente très raide. Une rampe temporelle est intégrée à la condition limite afin de ne pas provoquer de choc brutal dans l’air. La vitesse croît de 1 m.s −1 à chaque itération, soit en 10 −5 s, et atteint sa valeur définitive en 200 itérations. La condition de glissement sur la gauche du domaine n’est pas une condition de glissement classique. En effet, si l’on impose sur toute la hauteur une vitesse de 2 m.s −1 ,
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