Simulation numérique de l'essorage et du refroidissement d'un film ...

2.5 Modélisations de la turbulence 49
On en déduit la viscosité de sous-maille grâce à la relation (2.130) :
νsm = (CS∆) 2 |S|
(2.134)
avec |S| =
(2.135)
2SijSij
La valeur théorique de la constante CS est obtenue en supposant un spectre de Kol-
mogorov inertiel infini E(k) = Ckε 2/3 k −5/3 . Elle est donnée par :
CS = 1
Π
−3/4 3Ck
2
(2.136)
La valeur communément admise de Ck est 1,4, ce qui conduit à une valeur pour CS
de 0,18. Plus généralement, CS dépend de l’écoulement étudié, c’est-à-dire de la forme du
spectre d’énergie. Les valeurs répertoriées de CS vont de 0,1 à 0,24.
Modèle TKE (Turbulent Kinetic Energy)
Dans le modèle TKE, la viscosité de sous-maille est déterminée en fonction de la
longueur de coupure ∆ et de l’énergie cinétique des modes sous-maille q 2 sm [Bardina 80].
Cette énergie cinétique de sous-maille est supposée égale à l’énergie cinétique de coupure
q 2 c :
q 2 sm(x, t) ≡ q 2 c (x, t) = 1
u(x, t)′
2
u(x, t) ′
(2.137)
Le champ de vitesse u ′ peut s’exprimer grâce à un filtre test explicite appliqué aux
échelles résolues. Le filtre test est associé à une longueur de coupure ∆ supérieure à la
longueur de coupure ∆. Ce filtre test représente la partie haute-fréquence du champ de
vitesse résolu.
On prend en général la constante CT KE égale à 0,2.
u ′ = u − u (2.138)
νsm(x, t) = CT KE∆ q 2 sm(x, t) (2.139)