Simulation numérique de l'essorage et du refroidissement d'un film ...

4.2 Essorage pneumatique 183
dq∗ d˜ h = ˜ h 2 − 1 = 0 (4.74)
ce qui implique ˜ h = 1, et h = h0, avec
h0 =
µlVP
ρlg
(4.75)
Ellen et Tu utilisent des expressions de la distribution de la pression et du cisaillement
le long de la plaque.
P = Pmaxe −0,693ξ2
τ = τmax
erf(0, 833ξ) − 0, 2ξe −0,693ξ2
(4.76)
(4.77)
On doit la distribution de pression à Hrycak et al. [Hrycak 70] et la distribution de
cisaillement à Beltaos et al. [Beltaos 76].
Le gradient de pression et le taux de cisaillement calculés grâce aux relations (4.76)
et (4.77), sont introduits dans l’expression du débit (4.72) et itérés jusqu’à ce que la
condition de débit maximal soit satisfaite.
Finalement, Ellen et Tu soulignent l’importance de la prise en compte du cisaillement
dans le modèle, sans lequel les résultats diffèrent de 30%.
4.2.1.3 Modèle de Buchlin
Le modèle de Buchlin [Buchlin 97] tire son originalité de la prise en compte de la
tension superficielle. En outre, le modèle complet est difficile à résoudre mais il comprend
des modèles dégradés à plusieurs niveaux et plus simples d’application.
Le premier de ces modèles est basé sur les équations de Navier-Stokes en négligeant
les termes d’inertie (4.78).
∂
µl
2u ∂y2 = ρlg + dPl
dx
q =
h
0
(4.78)
u(x, y)dy = K (4.79)
La pression dans le film est le résultat de la pression imposée par le jet et de la
tension superficielle qui s’oppose à la déformation de l’interface engendrée par le jet. Ce
qui implique l’expression du gradient de pression le long de la bande :