Simulation numérique de l'essorage et du refroidissement d'un film ...

154 Chapitre 4 Applications aux problèmes sidérurgiques
e > √ 3e0
ainsi que l’expression de l’épaisseur asymptotique ef :
ef = 2
3 e0 = 2
3
µlVP
ρlgsinα
(4.32)
(4.33)
Cette formule est valable dans tous les cas où l’action de la pression capillaire du
ménisque près du pied de film peut être négligée, c’est-à-dire pour des nombres capillaires
élevés.
Sa validité a été montrée théoriquement [Deryagin 43] [Deryagin 45a] [Deryagin 45b]
et confirmée expérimentalement [Deryagin 45c].
Pour les nombres capillaires faibles, la relation traduisant l’évolution de l’épaisseur en
fonction des différents paramètres est :
ef = e0
=
1 − ρlgsinα0
e
3µlVP
2
0
k
√ 1 − cosα0
(µlVP ) 2
3
(ρlg) 1
2 σ 1
6
4.1.1.10 Théorie LLD pour les faibles vitesses
1 − k2 α0
ctg
3 2
µlVP
σ
(4.34)
La théorie LLD a des limitations. Pour les faibles vitesses, l’influence de la gravité
n’est plus négligeable. Elle l’a été jusqu’alors pour des valeurs du gradient de pression de
Laplace très supérieures à celles du gradient de pression hydrostatique. Cela correspond
à un nombre de Bond faible. En faisant intervenir κ −1 dans sa définition on obtient :
Bo = ρgr 2 σ = r 2 κ 2
(4.35)
Lorsque le nombre de Bond est grand, le rayon de la fibre aussi et la fibre peut être
considérée comme une plaque. La longueur caractéristique est alors la longueur capillaire
lc ou encore κ −1 . Cette considération correspond en réalité à un nombre de Bond de 1, qui
permet de remplacer r par κ −1 . La constante 1,34 est remplacée par 0,94 [Deryagin 64].
L’équation d’enduction devient ainsi :
h = 0, 94κ −1 Ca 2
3 (4.36)