Simulation numérique de l'essorage et du refroidissement d'un film ...

64 Chapitre 2 Modèles physiques
Dans le système d’équations (2.165) et (2.166), ces termes apparaissent dans la par-
tie droite et peuvent être remplacés en utilisant les relations de saut données par les
équations (2.20) et (2.21).
– L’erreur de sous-maille commise en utilisant les lois thermodynamiques et physiques
pour représenter un volume de fluide à phase mixée. Ce problème n’a été que partiel-
lement résolu, notamment pour la modélisation des lignes de contact [Duquennoy 99]
[Mathieu 03].
Tous les termes non-linéaires du système d’équations (2.165) et (2.166) seront écrits
en utilisant les variables :
τφψ = φψ − φ ψ (2.169)
τφψ est la contribution sous-maille de non-linéarité à l’évolution des équations filtrées,
et doit être fermé en utilisant les quantités résolues. Les indices g et d sont respectivement
liés aux termes gauche et droite dans les équations (2.165) et (2.166). De plus, l’indice f
est ajouté quand un procédé de filtrage est appliqué pour les équations (2.189) et (2.190).
Concernant la partie gauche des équations (2.165) et (2.166), les termes suivants
doivent être modélisés :
τgρu = ρu − ρ u (2.170)
τgρuu = ρu ⊗ u − ρ u ⊗ u (2.171)
τgµS = τ − µSD (2.172)
L’utilisation de la variable filtrée u nous permet d’éviter le terme d’échelle de sous-
maille dans la dérivée temporelle. Aucun terme de sous-maille supplémentaire n’apparaît
dans la partie droite de l’équation relative à la masse. Les nouveaux termes non-linéaires
qui doivent être pris en compte dans la partie gauche de l’équation sont :
τfgρuu = ρu ⊗ u − ρ u ⊗ u (2.173)
τfgµS = τ − µSD (2.174)
Dans la partie droite de l’équation relative à la quantité de mouvement, l’expression
des termes de sous-maille ne change pas.