Simulation numérique de l'essorage et du refroidissement d'un film ...

50 Chapitre 2 Modèles physiques
Modèle d’échelle mixte
Le modèle d’échelle mixte est une pondération du modèle de Smagorinsky et du modèle
TKE avec pour paramètre de pondération η.
νsm = (νsmSmago) η (νsmT KE) 1−η
νsm = (CS∆) 2 |S| η
CT KE∆ q 2 sm(x, t)
1−η
(2.140)
νsm = CM∆ 1+η |S| η
2 (q 2 sm) 1−η
2 (2.141)
Pour η=1, le modèle utilisé est un modèle de Smagorinsky tandis que pour η=0, le
modèle utilisé est un modèle TKE. Généralement, la constante η est égale à 0,5 et elle
sera prise à cette valeur dans toute la suite de ce travail. CM est la constante du modèle
mixte, elle s’exprime en fonction des constantes des modèles dont elle est la pondération :
Filtrage
CM = (CS) 2η (CT KE) 1−η
(2.142)
En pratique on utilise la taille des mailles du problème discret comme longueur de cou-
pure pour optimiser la résolution sur le maillage considéré. L’expression la plus courante
est la suivante :
∆ ≈ ∆ = (∆x∆y∆z) 1/3
∆x, ∆y et ∆z sont les tailles de maille dans les trois directions de l’espace.
(2.143)
Les applications sur lesquelles sont testés ces modèles requièrent malheureusement des
maillages non homogènes.
Les filtres considérés sont anisotropes car les longueurs de coupure du filtre sont diffé-
rentes dans les 3 directions. Notre cas correspond à la cellule de type "crêpe" [Sagaut 98],
c’est-à-dire à une cellule dont deux dimensions sont sensiblement équivalentes et large-
ment supérieures à la troisième dimension. Pour résoudre un écoulement isotrope avec
un filtre anisotrope, on doit modifier les modèles de sous-maille. En effet, des travaux
théoriques ainsi que des expérimentations numériques ont montré que les champs résolus
et ceux de sous-maille ainsi définis sont anisotropes [Kaltenbach 77]. Cette anisotropie est
un artefact lié au filtre mais la dynamique des échelles de sous-maille correspond toujours
à celle de la turbulence homogène isotrope.