Simulation numérique de l'essorage et du refroidissement d'un film ...

2.5 Modélisations de la turbulence 53
de déformation des échelles résolues, le taux de dissipation de l’énergie du flux de cha-
leur est obtenu suivant une expression isotrope. Suivant le principe de la modélisation
fonctionnelle, la diffusivité de sous-maille s’exprime alors ainsi :
asm = C ′ 2
S
∆ 3
∆T
T 2 1/2
(2.149)
L’expression de la diffusivité de sous-maille découplée de la viscosité de sous-maille est
utilisée dans la simulation d’un cas de convection naturelle [Sergent 00] et comparée aux
résultats obtenus avec une diffusivité de sous-maille issue d’une analogie de Reynolds ainsi
qu’aux résultats DNS. Le Nusselt à la paroi chaude basé sur la modélisation fonctionnelle
de la diffusivité est effectivement plus proche du Nusselt issu de la DNS. Néanmoins, le
Nusselt calculé à partir de la diffusivité de sous-maille issue de l’analogie de Reynolds
suit correctement l’évolution attendue le long de la paroi. Nous estimons que l’effort de
modélisation n’est pas compensé par le gain en qualité des résultats obtenus et dans
le cas du transfert thermique entre un jet turbulent anisotherme et une surface chaude
étudié dans cette thèse, nous adopterons l’analogie de Reynolds. Dans le formalisme que
nous avons choisi d’utiliser, nous faisons intervenir une conductivité de sous-maille λsm et
l’équation de l’énergie (2.66) devient :
ρCp
∂T
∂t
2.5.5 Detached Eddy Simulation (DES)
+ (u · ∇)T = ∇ · ((λ + λsm)∇T ) (2.150)
La Detached Eddy Simulation (DES) de Spalart et al. [Spalart 97] [Spalart 98] bâtie
à partir du modèle Spalart-Allmaras, constitue une avancée dans l’hybridation de la LES.
Dans ce modèle la couche limite entière (contenant les structures attachées) est confiée
à un modèle RANS, tandis que les régions loin de la paroi (contenant les tourbillons
détachés) sont confiées à la LES. Ainsi la viscosité turbulente dans la zone de proche
paroi devient une viscosité de sous-maille loin de la paroi.
Elle est basée sur une constante CDES et la taille du filtre est ici la longueur maximale
dans chaque maille, au-lieu de la racine cubique du produit des longueurs. La constante
CDES doit être adaptée selon le type d’écoulement et le maillage utilisé. Il est reconnu que
la qualité des résultats dépend beaucoup du choix de cette constante [Constantinescu 00].
Si l’on se place loin de la paroi et que l’on considère un écoulement pleinement turbulent
et en équilibre, le modèle est de la même forme qu’un modèle de Smagorinsky.