Simulation numérique de l'essorage et du refroidissement d'un film ...

72 Chapitre 3 Description et validation des méthodes numériques
3.1 Approximations du modèle physique dans le contexte
Aquilon
Les équations constitutives du modèle physique vues au chapitre précédent sont ré-
pertoriées dans le système suivant :
ρCp
∂u
ρ + (u · ∇)u
∂t
= ρg − ∇p + ∇ · (µ + µsm)(∇u + ∇ T u) + FT S (3.1)
∇ · u = 0 (3.2)
∂T
∂t
∂C
∂t
+ u · ∇C
= 0 (3.3)
+ (u · ∇)T = ∇ · ((λ + λsm)∇T ) (3.4)
La méthodologie numérique utilisée est celle développée pour la bibliothèque de calcul
scientifique Aquilon. Aquilon est un ensemble d’outils de discrétisation et de solveurs
traitant de nombreux problèmes de mécanique des fluides et de thermique tels que les
écoulements compressibles ou incompressibles, monophasiques ou diphasiques, turbulents
ou laminaires, bi ou tridimensionnels. Le choix des méthodes numériques s’est fait sur des
critères de stabilité et de solidité. Il repose sur des concepts originaux comme l’utilisation
d’un maillage déconnecté de la géométrie étudiée qui permet le traitement dans sa globalité
d’un milieu hétérogène fluide/solide.
3.2 Méthodes numériques
Dans cette section sont exposées les méthodes utilisées pour résoudre des écoulements
diphasiques, turbulents, ainsi que des transferts thermiques.
3.2.1 Résolution de l’équation de Navier-Stokes
Discrétisation
Les équations sont discrétisées sur un maillage cartésien par la technique des vo-
lumes finis [Patankar 80]. Cette méthode consiste à intégrer les équations sur un volume
de contrôle centré en chacune des mailles. Il est alors nécessaire de connaître la valeur
des variables à l’interface des volumes de contrôle. Afin de limiter les interpolations, un
maillage décalé en vitesse-pression est utilisé : les composantes de la vitesse ne sont pas