Simulation numérique de l'essorage et du refroidissement d'un film ...

2.5 Modélisations de la turbulence 45
Termes Signification
A advection
B dissipation de sous-maille
C dissipation par effets visqueux
D diffusion par effets de pression
E diffusion par effets visqueux
F production
G diffusion par interaction avec les modes sous-maille
Tableau 2.2 Signification des termes issus de la décomposition de Leonard de l’énergie
cinétique résolue
L’équation de la quantité de mouvement pour les petites échelles est obtenue en re-
tranchant l’équation aux grandes échelles de l’équation de la quantité de mouvement non
filtrée :
∂u ′ i
∂t
∂
+ ((ui + u
∂xj
′ i) + (uj + u ′ j) − uiuj − τij) = − ∂p′
+ ν
∂xi
∂
′ ∂u i
∂xj ∂xj
+ ∂u′
j
∂xi
(2.124)
L’équation de l’énergie cinétique de sous-maille q2 sm = u ′ ku′ k /2 obtenue en multipliant
par u ′ i la relation (2.124) et en filtrant la relation obtenue s’exprime ainsi :
∂q 2 sm
∂t
∂
= − (q
∂xj
2 smuj) − 1 ∂
(uiuiuj) − ujuiui) −
2 ∂xj
∂
(puj − p uj)
∂xj
+ ∂
ν
∂xj
∂q2
sm
+
∂xj
∂
(τijui)
∂xj
∂ui ∂ui
−ν −
∂xj ∂xj
∂ui
∂ui ∂ui
− τij
∂xj ∂xj ∂xj
∂q 2 sm
∂t
= −H − I − J
+K + L
(2.125)
−M − N (2.126)