Simulation numérique de l'essorage et du refroidissement d'un film ...

2.5 Modélisations de la turbulence 51
Le problème réside dans la détermination de la longueur caractéristique correcte pour
utiliser le modèle dans le cas d’un filtre anisotrope. Deux approches peuvent être utilisées :
– La première consiste à définir une seule échelle de longueur pour représenter le
filtre. Les modèles restent alors les mêmes que ceux définis pour le cas isotrope,
en utilisant par exemple les viscosités de sous-maille scalaires pour représenter le
procédé de cascade inverse. Ceci implique une légère modification des modèles de
sous-maille puisque seul le calcul de l’échelle de coupure caractéristique est modifié.
Cette approche est valable en théorie seulement pour les cas d’anisotropie faible,
pour laquelle les longueurs de coupure sont du même ordre de magnitude.
– La seconde approche est basée sur l’introduction de différentes échelles de longueur
dans le modèle. Ceci implique parfois des modifications majeures dans le modèle
isotrope, telles que la définition des viscosités tensorielles de sous-maille pour re-
présenter le procédé de cascade inverse. En théorie, cette approche prend mieux en
compte l’anisotropie du filtre, mais rend plus difficile l’étape de modélisation.
Certains auteurs [Fureby 99] pensent possible de se dispenser de modèle de sous-maille
pour faire tourner un calcul LES en utilisant simplement un schéma du premier ordre pour
compenser la cascade d’énergie et conserver la régularité de la solution. Cependant un tel
calcul ne peut traiter les régions de proche paroi des couches limites.
Diffusivité de sous-maille
La simulation des grandes échelles appliquée aux écoulements turbulents anisothermes
implique l’introduction d’une diffusivité de sous-maille calculée à partir de la viscosité de
sous-maille du modèle hydrodynamique.
Les composantes du vecteur de flux de sous-maille ΠjT vu à la relation (2.101) peuvent
s’écrire en fonction du gradient de température résolue et d’une diffusivité de sous-maille
asm :
∂T
ΠjT = −asm
(2.144)
∂xj
Cette diffusivité asm est souvent obtenue à partir de l’analogie de Reynolds en définis-
sant un nombre de Prandtl de sous-maille tel que :
asm = νsm · P rsm
(2.145)