Simulation numérique de l'essorage et du refroidissement d'un film ...

2.7 Couplage LES/diphasique 61
priétés de cet opérateur ont été montrées dans cette section. La commutation entre cet
opérateur et les dérivations spatiales et temporelles est largement utilisée dans la LES
monophasique [Sagaut 98], elle est supposée dans le traitement des écoulements multi-
phasiques. Cependant, cette hypothèse doit être vérifiée, l’erreur de commutation dépend
la plupart du temps davantage de la topologie du maillage que des caractéristiques de
l’écoulement [Dakhoul 86a] [Dakhoul 86b] [Vasilyev 98].
Le filtrage de la fonction d’indication de phase est d’une grande importance.
α k = χ k (2.152)
Notons que α k est une fonction d’indication et ne satisfait plus la propriété (2.28).
car α varie continûment entre 0 et 1.
α l α m = 0
Cependant, la propriété (2.27) est toujours valable, de telle sorte que :
Le vecteur normal résolu peut être défini ainsi :
α k = 1 (2.153)
k
n k ⎧
⎪⎨ −
=
⎪⎩
∇αk
||∇αk
si
||
k ∇α = 0
0 autrement
Une définition formelle pour la fonction de Dirac filtrée résolue δi est donnée :
(2.154)
δi
=
nk
(2.155)
De plus, le filtrage pondéré de phase de la variable φ k [Favre 76] est défini comme :
α k φ k = χ k φ k (2.156)
Sous cette hypothèse le système d’équations filtré appliqué à un écoulement multipha-
sique est :
∂α k ρ k
∂t
+ ∇ ·
α k
ρ kuk = ρk (W − uk ) · nkδi (2.157)