Simulation numérique de l'essorage et du refroidissement d'un film ...

190 Chapitre 4 Applications aux problèmes sidérurgiques
on récupère une viscosité de sous-maille très élevée, de l’ordre de 1 au nœud le plus en
bas et le plus à gauche dans la cuve de zinc (figure 4.26). Cette viscosité de sous-maille
anormalement élevée provoque un épaississement du film, très surprenant intuitivement
et d’ailleurs non observé expérimentalement. Classiquement on s’attend à trouver des
viscosités turbulentes µsm comprises entre la viscosité dynamique µ et 100 µ.
Figure 4.26 Visualisation de la viscosité de sous-maille en bas et à gauche de la cuve
Dans le modèle LES 2.5.4, la viscosité de sous-maille est calculée à partir du terme de
production, qui n’est autre, dans ce cas d’écoulement monodirectionnel, et en ce premier
nœud, que le gradient de la vitesse verticale suivant la direction x.
˙q =
2 ∂Vz
∂x
(4.90)
Comme sur la première maille en bas à gauche du domaine d’étude les gradients de
vitesse sont trop grands, celui-ci ne respectant pas la physique du système, on introduit
un profil de vitesse en tangente hyperbolique. Il permet de passer de manière continue
d’une vitesse nulle à une vitesse de 2 m.s −1 sur une distance que l’on choisit, avec une
pente de fonction tangente hyperbolique k qu’on peut choisir aussi. La figure 4.27 permet
de visualiser ce procédé.
tanh.
La formule analytique de ce profil de vitesse est déterminée à partir de la fonction
tanh(x) = ex − e −x
e x + e −x
(4.91)