Simulation numérique de l'essorage et du refroidissement d'un film ...

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58 Chapitre 2 Modèles physiques ∆I ∆II ∆III ∆IV ∆V 70,71 1,98 10 50,5 1 Tableau 2.5 Valeurs de grandeurs filtrées en espace qui correspondent le mieux à la géométrie du problème. ∆I = ∆ 2 1 + ∆ 2 2 2 ∆II = 2∆1∆2 ∆1 + ∆2 ∆III = ∆1∆2 ∆IV = ∆1 + ∆2 2 ∆V = MIN(∆1, ∆2) (2.151) Si l’on prend un rapport 100 entre les longueurs d’une maille, on pose ∆1 = 1 et ∆2 = 100, on obtient les valeurs des longueurs de coupure présentées dans le tableau 2.5. L’écoulement est turbulent, la dissipation d’énergie est concentrée dans la direction 1, on choisit une longueur de coupure de filtre égale à la plus petite longueur de chaque maille traversée. Ce filtre s’approche de l’extension du filtre de Deardorff [Deardorff 70], qui choisit comme longueur de coupure le maximum des longueurs de chaque maille. ∆ = MIN(∆1, ∆2) Ce filtre, qui comporte l’intérêt d’être simple du point de vue de la mise en œuvre numérique, est utilisé sur un cas-test de validation de la résolution de l’équation de Navier- Stokes dans la section 3.3.4. Remarque : Nous aurions pu adapter un filtre tiré d’un modèle tensoriel, du type de celui proposé par Bardina et al. ou Zahrai et al. [Sagaut 98]. En effet, le type de filtre le mieux adapté à notre cas serait basé sur des modèles tensoriels. Cependant, ces filtres sont beaucoup plus coûteux du point de vue du temps de calcul.
2.7 Couplage LES/diphasique 59 2.7.2 Vers une compréhension du couplage LES/diphasique Une réflexion a été menée par Labourasse et al. [Labourasse 04a] pour comprendre les implications de la LES dans les calculs d’écoulements diphasiques turbulents. En effet, outre l’application concernant cette thèse, de nombreux problèmes industriels et environnementaux sont concernés par des écoulements multiphasiques turbulents, tels que la formation de sprays ou le transport de pétrole dans les puits. La grande majorité des calculs menés jusqu’alors dans ces thématiques utilisent des modèles RANS. Dans ces régimes turbulents, les effets non-linéaires régissent pour la plu- part le comportement de l’écoulement. Des modèles de turbulence monophasiques classiques ont été utilisés dans une ou dans les deux phases sans considération directe de l’influence de la topologie multiphasique de l’écoulement sur le comportement de la turbulence. Des comparaisons pertinentes entre des modèles RANS classiques ont été menées pour le diphasique par Homescu et Panday [Homescu 99] sur un cas de condensation sur un tube horizontal. La LES a aussi été utilisée pour des calculs d’écoulements multiphasiques à des occur- rences plus rares. Watanabe et Saeki [Watanabe 65], Christensen et Deigaard [Christensen 01], et plus récemment Lubin et al. [Lubin 03] ont utilisé une approche couplant un modèle LES standard avec un modèle diphasique VOF pour modéliser le déferlement des vagues. D’autre part, Lakehal et al. [Lakehal 02b] ont dérivé un modèle d’échelles mixtes sur la base d’une analyse analytique de Drew et Lahey [Drew 87] sur les forces agissant sur une sphère et sur le principe de similarité d’échelle de Bardina et al. [Bardina 80]. Dans les modèles mentionnés ici, l’impact de la topologie multiphasique de l’écou- lement sur les caractéristiques de la turbulence n’a jamais été étudié précisément alors que la modélisation, qu’elle soit de type RANS ou LES est fondée sur des considérations analytiques. De plus, ces modélisations manquent d’informations précises sur l’interaction entre l’interface et la turbulence. Dans un souci de compréhension de ces phénomènes, des simulations DNS ont été menées, dont les simulations DNS 2D d’écoulement de bulles d’Esmaeeli et Tryggvason [Esmaeeli 96] [Esmaeeli 98] [Esmaeeli 99]. Fulgosi et al. [Fulgosi 03] utilisent la DNS pour calculer un écoulement cisaillé air/eau et s’intéressent à l’effet de l’interface mobile sur la turbulence dans la phase gazeuse. Ils observent une influence de l’interface mobile sur le comportement turbulent par rapport à une paroi. L’anisotropie se voit réduite tandis que le transfert de turbulence se trouve
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