Simulation numérique de l'essorage et du refroidissement d'un film ...

4.1 Essorage gravitationnel 159
Vs = kVp
avec Vp la vitesse de plaque, k une constante et Vs la vitesse de l’interface.
(4.52)
Son raisonnement est analogue à celui mené par Deryagin et Levi et développé à la
section 4.1.1.9 puisque l’épaisseur asymptotique est aussi une fonction du e0 défini à la
relation (4.30) :
ef = αe0
(4.53)
Seule la valeur de la constante α diffère entre les deux raisonnements, Buchlin obtient
en intégrant deux fois l’équation de la quantité de mouvement stationnaire en dimension
1 :
α = 2(1 − k) (4.54)
La constante k est issue de l’équation de conservation de la masse. On en déduit pour
α une valeur de 0,5176.
L’épaisseur asymptotique prend donc la forme :
v0µ
ef = 0, 5176
ρlg
Buchlin donne aussi une expression de l’épaisseur du pied de film eI :
eI = √ 2 e0
(4.55)
(4.56)
Cette revue bibliographique permet de clarifier le domaine dans lequel se situent nos
travaux. Nous nous intéressons à l’enduction de plaques, dans la zone d’épaisseur asymp-
totique, région dans laquelle la surface du liquide peut être prise pratiquement parallèle à
la surface de la plaque. Dans le cadre industriel, seules les vitesses d’enduction élevées sont
considérées, plaçant ainsi l’essorage gravitationnel dans le régime visco-inertiel. Les effets
de capillarité sont négligeables dans la zone asymptotique du film. Cependant, une étude
de l’épaisseur est menée sur une large gamme de nombres capillaires, et la pertinence du
choix de la vitesse d’enduction comme indicateur du régime dans lequel on se place est
vérifiée.