Simulation numérique de l'essorage et du refroidissement d'un film ...

156 Chapitre 4 Applications aux problèmes sidérurgiques
alors on peut écrire
Re =
W e
Ca
(4.41)
Si l’on considère une fibre fine, un faible nombre de Weber implique des vitesses d’en-
traînement inférieures à 1 m.s −1 pour un liquide usuel.
Si l’on considère l’enduction de plaque, la pression dynamique vaut :
P = ρlV 2
e
à comparer aux pressions hydrostatiques classiques dans le ménisque dynamique :
P = ρlgκ −1
(4.42)
(4.43)
Or on peut écrire le nombre de Weber en remplaçant r par κ −1 ou lc comme présenté
précédemment :
W e =
ρlV 2
e lc
σ
(4.44)
Ainsi, en égalant les deux pressions dynamiques et statiques, on en déduit que pour
des vitesses telles que :
le nombre de Weber est faible et l’inertie négligeable.
Ve < gκ −1 (4.45)
Appliqué au cas du zinc, la vitesse d’enduction en deça de laquelle l’inertie est négli-
geable est de 0,18 m.s −1 , plaçant la configuration dans le régime capillaire.
Le régime inertiel intervient pour des nombres de Weber de l’ordre de 1, ce qui cor-
respond à des vitesses d’enduction élevées. Des fluides à faible viscosité sont utilisés pour
observer ce régime à des nombres capillaires comparables à ceux utilisés pour valider les
théories LLD généralisées par White et Tallmadge.
Une étude destinée à mettre en exergue ce régime visco-inertiel a été menée par de
Ryck et Quéré [de Ryck 96] sur de l’enduction de fibres. Lorsqu’on passe d’une vitesse
d’enduction de 1 cm.s −1 à 1 m.s −1 , le nombre de Weber passe de 10 −4 à 1 tandis que le
nombre capillaire reste très petit devant 1. Une expérience a été réalisée [de Ryck 96] sur
des fibres de rayons respectifs 12,5 µm et 63,5 µm issues d’un bain d’eau pour une gamme