analyse et fonctionnement des systemes d'energie ... - Montefiore

7.6 Découplage électrique
A la section 3.1.2, nous avons mis en évidence le découplage électrique qui existe dans les
réseaux de transport entre les puissances actives et les phases des tensions, d’une part, les
puissances réactives et les modules des tensions, d’autre part. Cette propriété se marque au
niveau de la matrice jacobienne par le fait que les sous-matrices f θ et gv (cf Eq. (7.17)) sont
dominantes, comme le montrent les calculs ci-après.
A partir de (7.3), on calcule aisément les dérivées partielles suivantes:
∂Pi
∂Vi
∂Pi
∂Vj
∂Pi
∂θi
∂Pi
∂θj
= 2Vi
= − Vi
nij
=
j∈N(i)
j∈N(i)
Gij −
Vj
nij j∈N(i)
[Gijcos(θi −θj +φij)+Bijsin(θi −θj +φij)]
[Gijcos(θi −θj +φij)+Bij sin(θi −θj +φij)]
ViVj
nij
[Gijsin(θi −θj +φij)−Bijcos(θi −θj +φij)]
= − ViVj
[Gijsin(θi −θj +φij)−Bijcos(θi −θj +φij)]
nij
Si l’on suppose que les modules des tensions et les rapports des transformateurs sont proches
de l’unité:
Vi = Vj = nij ≃ 1 pu
et que le déphasage angulaire le long de chaque branche est faible:
les dérivées partielles ci-dessus deviennent:
∂Pi
∂Vi
≃
j∈N(i)
Gij
∂Pi
∂Vj
θi −θj +φij ≃ 0
≃ −Gij
∂Pi
∂θi
≃ −
j∈N(i)
Etant donné queGij ≪ |Bij| dans les réseaux de transport, on en déduit que:
| ∂Pi
∂Vi
|, | ∂Pi
∂Vj
On a de même pour la puissance réactive:
∂Qi
∂Vi
∂Qi
∂Vj
∂Qi
∂θi
∂Qi
∂θj
= −2[Bsi +
j
(Bij +Bsij)]Vi +
j
| ≪ | ∂Pi
∂θi
Vj
nij
|, | ∂Pi
|
∂θj
= Vi
[Bijcos(θi −θj +φij)−Gijsin(θi −θj +φij)]
nij
= − ViVj
[Bijsin(θi −θj +φij)+Gijcos(θi −θj +φij)]
= ViVj
nij
j∈N(i)
nij
[Bij sin(θi −θj +φij)+Gijcos(θi −θj +φij)]
101
Bij
∂Pi
∂θj
≃ Bij
[Bijcos(θi −θj +φij)−Gijsin(θi −θj +φij)]