analyse et fonctionnement des systemes d'energie ... - Montefiore

¯S1 = ¯ V1 Ī⋆ 1
Ī1
¯V1
Ī2
¯V2
¯S2 = ¯ V2 Ī⋆ 2
¯S3 = ¯ V3 Ī⋆ 3
Figure 1.4: illustration du théorème de la conservation de la puissance complexe
Le bilan de puissance est une notion naturelle en ce qui concerne la puissance instantanée: il
traduit le principe de conservation de l’énergie, dont la puissance est la dérivée temporelle. Il
est presque aussi naturel de constater qu’il s’applique à la puissance active, qui représente
la valeur moyenne de la puissance instantanée. Mais le fait le plus remarquable est qu’il
s’applique également à la puissance réactive, pour laquelle on va donc pouvoir parler de productions,
de consommations et de pertes, au même titre que pour la puissance active.
1.6 Expressions relatives aux dipôles
La table 1.1 donne les relations entre tension, courant et puissances pour un dipôle tandis que la
table 1.2 donne les expressions des puissances actives et réactives consommés par les dipôles
élémentaires. Dans les deux cas, on a considéré la convention moteur.
On notera qu’une inductance consomme de la puissance réactive, tandis qu’une capacité en
produit.
Table 1.1: tension, courant et puissances dans un dipôle (convention moteur)
¯V = ¯ Z Ī = (R+jX)Ī Ī = ¯ Y ¯ V = (G+jB) ¯ V
¯Z : impédance Y ¯ : admittance
R : résistance G : conductance
X : réactance B : susceptance
¯S = ¯ ZI 2 ¯ S = ¯ Y ⋆ V 2
P = RI 2 P = GV 2
Q = XI 2 Q = −BV 2
C
3 la démonstration s’appuie sur le théorème de Tellegen. On la trouve dans de nombreux traités de Théorie des
circuits
12
¯V3
Ī3