analyse et fonctionnement des systemes d'energie ... - Montefiore

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La matrice (8.17) est la matrice des inductances de Park. Contrairement à ceux de (8.7), ses termes sont tous indépendants de la position θ du rotor. Ce résultat était prévisible dans la mesure où, contrairement aux enroulements d’origine, les enroulementsd,f,d1,q,q1 etq2 sont tous fixes les uns par rapport aux autres (cf figure 8.6). Par ailleurs, les enroulements se répartissent en deux groupes entre lesquels les inductances mutuelles sont nulles: d,f,d1 d’une part et q,q1,q2 d’autre part. Ce résultat était également prévisible puisque les axes d et q sont perpendiculaires et que deux bobines d’axes perpendiculaires ont une inductance mutuelle nulle. Abandonnant le circuit o et regroupant les circuits d,f,d1 d’une part et q,q1,q2 d’autre part, les équations de la machine s’écrivent: ⎡ ⎤ ⎡ vd Ra ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ −vf ⎦ = −⎣ 0 ⎡ ⎤ ⎡ Ra ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ ⎣ vq 0 0 ⎦ = − avec les relations flux-courants: ⎡ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎢ ⎣ ψd ψf ψd1 ψq ψq1 ψq2 ⎥ ⎦ = ⎤ ⎥ ⎦ = Rf Rq1 ⎡ ⎢ ⎣ ⎡ ⎢ ⎣ Rd1 Rq2 ⎤⎡ ⎥⎢ ⎦⎣ id if iq2 ⎤ ⎡ ⎥ ⎢ ⎦− ⎣ id1 ⎤⎡ ⎤ ⎡ iq ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎦⎣ iq1 ⎦+ ⎣ Ldd Ldf Ldd1 Ldf Lff Lfd1 ˙θψq 0 0 ˙θψd 0 0 ⎤⎡ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎤ ⎥ ⎦− d ⎡ ⎢ ⎣ dt ⎤ ⎥ ⎦− d ⎢ ⎣ dt id if ⎤ ψd ψf ψd1 ⎡ ψq ψq1 ψq2 ⎤ ⎥ ⎦ (8.18) ⎤ ⎥ ⎦ (8.19) ⎥ ⎦ (8.20) Ldd1 Lfd1 Ld1d1 id1 ⎤⎡ ⎤ Lqq Lqq1 Lqq2 iq ⎥⎢ ⎥ Lqq1 Lq1q1 Lq1q2 ⎦⎣ iq1 ⎦ (8.21) Lqq2 Lq1q2 Lq2q2 Comparer les expressions deLdd etLqq dans le cas d’une machine à rotor lisse. Idem pour une machine à pôles saillants. 8.5 Energie, puissance et couple Nous allons à présent établir l’expression du couple électromagnétique Te, en utilisant les équations (8.14-8.16) et en exprimant le bilan de puissance du stator et du rotor, respectivement. Le bilan de puissance au stator de la machine s’écrit: pT +pJs + dWms dt 121 = pr→s (8.22) iq2
oùpT la puissance instantanée sortant du stator,pJs les pertes Joule statoriques,Wms l’énergie magnétique emmagasinée dans les enroulements statoriques et pr→s la puissance transférée du rotor au stator. A ce stade, nous ne connaissons pas encore la nature de pr→s (puissance mécanique et/ou électrique ?). La puissance instantanée sortant du stator vaut: pT(t) = vaia +vbib +vcic = v T T iT = v T P PPT iP = v T P iP = vdid +vqiq +voio Ce résultat montre que la transformation de Park conserve la puissance: les enroulements (d,q,o) produisent la même puissance que les enroulements statoriques(a,b,c). En remplaçant les tensions par leurs expressions (8.14-8.16), l’expression ci-dessus devient: pT(t) = −(Rai 2 d +Rai 2 q +Rai 2 o ) pJs dψd −(id dt +iq dψq dt +io dψo dt ) + dWms/dt ˙ θ(ψdiq −ψqid) (8.23) Une comparaison avec (8.22) fournit directement l’expression de la puissance transférée du rotor au stator: pr→s = ˙ θ(ψdiq −ψqid) (8.24) Considérons à présent le bilan de puissance du rotor: Pm +pf = pJr + dWmr dt +pr→s + dWc dt (8.25) où Pm est la puissance mécanique fournie par la turbine, pf la puissance électrique fournie à l’enroulement d’excitation,pJr les pertes Joule rotoriques,Wmr l’énergie magnétique dans les enroulements rotoriques etWc l’énergie cinétique des masses tournantes. La puissancepf vautpf = vfif mais commevd1 = vq1 = vq2 = 0 on peut encore écrire: pf = vfif +vd1id1 +vq1iq1 +vq2iq2 et en remplaçant les tensions par leurs expressions (8.2-8.5): pf = (Rfi 2 f +Rd1i 2 d1 +Rq1i 2 q1 +Rq2i 2 q2 ) pJr dψf +if dt +id1 dψd1 dt +iq1 dψq1 dt +iq2 dψq2 dt dWmr/dt En tenant compte de cette dernière relation et de (8.24), le bilan de puissance (8.25) devient simplement: Pm − dWc dt = ˙ θ(ψdiq −ψqid) (8.26) 122
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La température maximale typique de
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Les membres de droite des systèmes
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Chapitre 13 Analyse des systèmes e
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