analyse et fonctionnement des systemes d'energie ... - Montefiore

7.8.2 Exemples
Dans les exemples qui suivent, on calcule la sensibilité de différentes grandeurs aux n puissances
actives et réactives spécifiées aux noeuds du réseau. Considérant les équations de load
flow sous la forme (7.6, 7.7), on a:
p =
p o
q o
où U est la matrice unité de dimensionsn×n.
Sensibilité de la tension dui-ème noeud
On a simplement:
et φ p = −U
η = Vi ∇pη = 0 ∇xη = eVi
où eVi est un vecteur unité dont toutes les composantes sont nulles, sauf celle correspondant à
Vi, qui vaut 1.
En remplaçant dans (7.26), on obtient simplement:
SVip =
φ T
−1 x eVi
Sensibilité de la production réactive du i-ème générateur
Le générateur considéré doit être du type PV. En effet, s’il était du type PQ, sa production
réactive serait spécifiée et la sensibilité de celle-ci à n’importe quel paramètre serait nulle.
La puissance réactive générée Qgi(x) est donnée par la formule (7.4). Le vecteur ∇xη a ses
composantes nulles, à l’exception de celles correspondant au noeudiet à ses voisins.
On a:
Sensibilité des pertes actives
η = Qgi(x) ∇pη = 0 SQgip =
φ T
−1 x ∇xQgi
Pour obtenir la fonction η(x), il est possible d’additionner les pertes dans toutes les branches
du réseau, chacune étant une fonction des tensions aux extrémités de la branche. Une méthode
plus directe et plus précise consiste à passer par le bilan de puissance (7.5) dont on déduit que
les pertes valent :
p = PN +
N−1
i=1
Pi = PN(x)+
107
N−1
i=1
Pi