analyse et fonctionnement des systemes d'energie ... - Montefiore

id
axed
vd
if
vf
d
θ
f
d1
axe de la
phasea
q2
Figure 8.6: enroulements de la machine synchrone après transformation de Park (o non montré)
8.4.2 Equations de Park de la machine synchrone
Partant de (8.1), on a successivement:
avec
vT = −RTiT − d
dt ψ T
P −1 vP = −RaI P −1 iP − d
dt (P−1 ψ P)
q1
q
vq
axeq
vP = −RaPP −1 iP −P ( d
dt P−1 −1 d
)ψP −PP
dt ψP vP = −RP iP − ˙ θPψP − d
dt ψP RP = RT
⎡
P =
⎢
⎣
0 1 0
−1 0 0
0 0 0
P est un opérateur de rotation de 90 degrés dans le plan d-q.
⎤
⎥
⎦
iq
(8.13)
Rappelons que la transformation de Park ne s’applique qu’au stator. Le rotor reste décrit par
l’équation (8.6).
En détaillant (8.13), on trouve aisément les équations de Park:
vd = −Raid − ˙ θψq − dψd
dt
vq = −Raiq + ˙ θψd − dψq
dt
vo = −Raio − dψo
dt
119
(8.14)
(8.15)
(8.16)