analyse et fonctionnement des systemes d'energie ... - Montefiore

noeudf (cf figure 12.8.b), les tensions prennent une valeur ¯ V qui satisfait à :
⎡
¯Y ¯ ⎢
V = ⎢
⎣
Ī1
Ī2
.
Īn
0..
0
⎤
⎡
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥
⎥+
⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎦ ⎣
0..
0
− Īf
0.
Par superposition, la solution ¯ V est la somme de deux termes :
avec
et
0
⎤
⎥
⎦
¯V = ¯ V(0 − )+ ¯
∆V (12.14)
⎡
¯Y ¯ V(0 − ⎢
) = ⎢
⎣
¯Y ¯
∆V = − Īf
⎡
⎢
⎣
0..
0
1
0.
0
⎤
Ī1
Ī2
.
Īn
0..
0
⎤
⎥
⎦
⎥ = −
⎥
⎦
Īf ef
(12.15)
¯V(0 − ) n’est rien d’autre que le vecteur des tensions aux noeuds avant l’application du défaut
(c’est-à-dire en t = 0 − ). ¯
∆V apparaît donc comme une correction représentant l’effet du
court-circuit. ef est un vecteur unitaire dont toutes les composantes sont nulles, à l’exception
de laf-ème qui vaut 1.
A ce stade, on ne connaît pas la valeur de Īf. Provisoirement, résolvons le système linéraire :
¯Y ¯
∆V (1) = ef
203
(12.16)