analyse et fonctionnement des systemes d'energie ... - Montefiore

En introduisant les relations (8.36-8.39) dans (8.40, 8.41), on obtient:
V cos(θo −φ) = −RaI cos(θo −ψ)−XqI sin(θo −ψ)
V sin(θo −φ) = −RaI sin(θo −ψ)+XdI cos(θo −ψ)+Eq
Nous laissons au lecteur le soin de vérifier à partir de la figure 8.7, que ces deux équations sont
en fait les projections sur les axes d et q de l’équation complexe:
Ēq = ¯ Va +Ra Īa +jXd Īd +jXq Īq
(8.42)
dans laquelle Ēq est un vecteur dirigé selon l’axe q et Īd (resp. Īq) est la projection de Īa sur
l’axed(resp. q). On a donc:
avec:
Ēq = Eqe j(θo−π
2 )
Īd = Icos(θo −ψ)e jθo = id
√3e jθo
Īq = Isin(θo −ψ)e j(θo−π 2 ) = −j iq
√3e jθo
Īa = Īd + Īq = ( id
√3 −j iq
√3 )e jθo (8.43)
Dans le cas d’une machine à rotor lisse,Xd = Xq = X et (8.42) devient simplement:
Ēq = ¯ Va +Ra Īa +jX( Īd + Īq) = ¯ Va +Ra Īa +jX Īa
(8.44)
Il y correspond le schéma équivalent de la figure 8.8. Notons qu’il n’est pas possible de construire
un tel schéma équivalent dans le cas d’une machine à pôles saillants.
+
−
X
Ra
Eq ¯ Va
Figure 8.8: schéma équivalent d’une machine à rotor lisse en régime établi
Montrer que le vecteur ¯ Va + Ra Īa + jXq Īa aboutit sur l’axe q (cf point B de la figure 8.7). Cette
propriété peut être utilisée pour localiser directement l’axe q lorsque l’on connait ¯ V et Īa (cf travaux
pratiques).
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Īa