analyse et fonctionnement des systemes d'energie ... - Montefiore

d’un diagramme monophasé, sans conducteur de retour, représentant les équipements qui composent
un système de puissance. Un exemple est donné à la figure 2.9.
Les équipements tels que lignes, câbles, transformateurs, générateurs, charges, etc. . . sont reliés
entre eux, dans les postes à haute tension, par l’intermédiaire de barres conductrices. Une barre
est considérée comme un équipement équipotentiel. L’ensemble des trois barres relatives aux
trois phases est appelé un jeu de barres. Les jeux de barres du système de la figure 2.9 sont A,
B, . . . , F.
2.5 Puissances en régime triphasé
La puissance instantanée traversant la coupeΣdes figures 2.1 et 2.3 vaut:
p(t) = vaia +vbib +vcic
= 2VI cos(ωt+φ)cos(ωt+ψ)+cos(ωt+φ− 2π 2π
)cos(ωt+ψ − ) +
3 3
+ cos(ωt+φ− 4π 4π
)cos(ωt+ψ −
3 3 )
= 3VIcos(φ−ψ)
+VI cos(2ωt+φ+ψ)+cos(2ωt+φ+ψ − 4π 2π
)+cos(2ωt+φ+ψ −
3 3 )
= 3VIcos(φ−ψ) = 3P
On voit que la puissance instantanée est une constante, égale à trois fois la puissance active
P transférée par une des phases. Il n’y a donc pas de puissance fluctuante en régime triphasé
équilibré.
Puisque la puissance réactive a été définie comme l’amplitude d’un des termes de la puissance
fluctuante (cf (1.14,1.17)), on pourrait penser que la notion de puissance réactive n’est pas
appelée à jouer un rôle en régime triphasé équilibré. Il n’en est rien. En fait, dans chaque phase,
il y a une puissance fluctuante; une de ses composantes correspond à l’énergie emmagasinée
dans les bobines et les condensateurs de cette phase et son amplitude est la puissance réactive
Q relative à la phase considérée. Simplement, les puissances fluctuantes des différentes phases
sont décalées temporellement d’un tiers de période, de sorte que leur somme est nulle à tout
instant.
La puissance complexe triphasée vaut, par extension de la formule monophasée:
¯S3φ = ¯ VaĪ⋆ a + ¯ VbĪ⋆ b + ¯ VcĪ⋆ c = ¯ VaĪ⋆ a + ¯ 2π
−j
Vae 3 Ī ⋆ 2π
j 3 ae + ¯ 4π
−j
Vae 3 Ī ⋆ 4π
j 3 ae = 3¯ VaĪ⋆ a
La partie réelle de ¯ S est la puissance active triphasée:
P3φ = 3VIcos(φ−ψ) = 3P (2.18)
tandis que la partie imaginaire est la puissance réactive triphasée:
Q3φ = 3VI sin(φ−ψ) = 3Q (2.19)
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