analyse et fonctionnement des systemes d'energie ... - Montefiore

se présente sous la forme :
⎡
v6
⎤
v1 ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ v2 ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ v3 ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ v4 ⎥
⎢ ⎥
⎢
⎣ v5
⎥
⎦
= 1
2πǫoǫr
⎡
⎢
⎣
ln 1
r ln 1
d ln 1
dab
ln 1 ln r 1
dab
ln 1
dab
ln 1
dab
ln 1
dac
ln 1
dac
ln 1
r ln 1
d ln 1
dbc
ln 1
r ln 1
dbc
ln 1
dac
ln 1
dac
ln 1
dbc
ln 1
dbc
ln 1
r ln 1
d
ln 1
r
⎤⎡
⎤
⎥ q1
⎥⎢
⎥
⎥⎢
⎥
⎥⎢
q2 ⎥
⎥⎢
⎥
⎥⎢
⎥
⎥⎢
q3 ⎥
⎥⎢
⎥
⎥⎢
⎥
⎥⎢
⎥⎢
q4 ⎥
⎥⎢
⎥
⎥⎢
⎦⎣
q5
⎥
⎦
q6
(4.15)
On suppose de plus que la charge d’une phase se répartit de manière égale sur les deux conducteurs
(identiques) qui la composent :
q1 = q2 = qa
2
q3 = q4 = qb
2
q5 = q6 = qc
2
On suppose enfin que les potentiels des conducteurs d’une même phase (reliés par des entretoises)
sont égaux:
v1 = v2 = va v3 = v4 = vb v5 = v6 = vc
En considérant une ligne sur deux dans (4.15) et en regroupant les colonnes, on obtient aisément:
⎡
vc
⎤
va ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ vb ⎥
⎣ ⎦ =
=
⎡
⎢
1 ⎢
2πǫoǫr ⎣
⎡
⎢
1 ⎢
2πǫoǫr ⎣
1 ln 2
1
dr
ln 1
√ dr
1
2
ln 1 ln dab
1
dac
ln 1
ln dr
1
dbc
1 ln 2
1
⎤⎡
⎤
⎥ qa
⎥⎢
⎥
⎥⎢
⎥
⎥⎢
qb ⎥
⎦⎣
⎦
qc dr
ln 1
dac
ln 1
dbc
ln 1
⎤⎡
⎤
⎥ qa
⎥⎢
⎥
⎥⎢
⎥
⎥⎢
qb ⎥
⎦⎣
⎦
√ qc
dr
ln 1
dab
ln 1
√ dr
dans laquelle on retrouve le rayon moyen géométrique.
Ligne triphasée transposée à faisceau de conducteurs
(4.16)
Lorsque l’on combine les techniques de transposition et de faisceau, la matrice d’inélastance
de la ligne devient :
S = 1
2πǫoǫr
⎡
⎢
⎣
ln 1
√ dr
1 ln 3√
dabdacdbc
ln 1 √
dr
44
1 ln 3√
dabdacdbc
1 ln 3√
dabdacdbc
ln 1 √
dr
⎤
⎥
⎦
(4.17)