analyse et fonctionnement des systemes d'energie ... - Montefiore

4. Démontrer que la puissance réactive Q produite par un condensateur est reliée à l’énergie moyenne
< We > qu’il emmagasine sur une période par la relation:
1.5 Puissance complexe
La puissance complexe est définie par:
Q = 2ω < We >
¯S = ¯ V Ī⋆
(1.20)
où ⋆ désigne le conjugué d’un nombre complexe. En remplaçant ¯ V par (1.5) et Ī par (1.6) on
trouve:
¯S = Ve jφ Ie −jψ = VIe j(φ−ψ) = VIcos(φ−ψ)+jVIsin(φ−ψ) = P +jQ
La partie réelle de la puissance complexe est donc la puissance active tandis que sa partie
imaginaire est la puissance réactive. Le module de la puissance complexe vaut quant à lui:
S = P2 +Q2 = VI (1.21)
c’est-à-dire la puissance apparente.
L’intérêt de la puissance complexe réside dans le fait que P et Q se calculent souvent plus
aisément en passant par ¯ S.
Lorsque l’on travaille avec la puissance complexe, on est souvent amené à utiliser le
théorème de conservation de la puissance complexe 3 : dans un circuit alimenté
par des sources sinusoïdales fonctionnant toutes à la même fréquence, la somme
des puissances complexes entrant dans toute partie du circuit est égale à la somme
des puissances complexes reçues par les branches de cette partie du circuit.
Appliqué à la figure 1.4, par exemple, ce théorème fournit:
¯S1 + ¯ S2 + ¯ S3 =
¯Sbi
i
où le membre de droite représente la somme des puissances complexes reçues par toutes les
branches du circuit C. En décomposant en parties réelles et imaginaires, on obtient les bilans
de puissance active et réactive:
P1 +P2 +P3 =
Pbi
i
Q1 +Q2 +Q3 =
Qbi
i
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