analyse et fonctionnement des systemes d'energie ... - Montefiore

Ligne triphasée transposée
Par extension du développement relatif aux inductances, on établit l’expression suivante pour
la matrice d’inélastance d’une ligne triphasée transposée :
S = 1
2πǫoǫr
⎡
⎢
⎣
ln 1
r ln 1
3√ dabdacdbc
ln 1
3√ dabdacdbc
ln 1
r ln 1
3√ dabdacdbc
ln 1
r
dans laquelle on retrouve la distance moyenne géométrique.
⎤
⎥
⎦
(4.12)
Les termes non diagonaux de S étant tous égaux, on peut calculer la capacité shunt par phase,
c’est-à-dire la capacitéC+3Cm de la figure 2.7, relative à un tronçon de longueur infinitésimale
dx, divisée pardx. Les capacités C et Cm proviennent de la figure 2.8.
Pour ce faire, nous faisons l’hypothèse que la charge totale portée par les trois phases est nulle:
qa +qb +qc = 0 (4.13)
En fait, il est possible d’obtenir le résultat sans calculer au préalable les capacitésC etCm. En
effet, de (4.12) on tire pour la phasea, par exemple :
va =
=
1
2πǫoǫr
1
2πǫoǫr
ln 1
r qa +ln
ln 1
r −ln
On en déduit la capacité recherchée (en F/m) :
c = 2πǫoǫr
Ligne triphasée à faisceaux de conducteurs
1
3√
dabdacdbc
1
3√ dabdacdbc
1
ln 3√ dabdacdbc
r
qa
(qb +qc)
(4.14)
Revenons à la géométrie détaillée à la figure 4.3. Nous considérons à nouveau que chacun des
conducteurs de la phase a est à la distance dab de chacun des conducteurs de la phase b, et de
même pour les autres phases.
Sous cette hypothèse, la relation entre potentiels et charges des six conducteurs de la figure 4.3
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