analyse et fonctionnement des systemes d'energie ... - Montefiore

La matrice (8.17) est la matrice des inductances de Park. Contrairement à ceux de (8.7), ses
termes sont tous indépendants de la position θ du rotor. Ce résultat était prévisible dans la
mesure où, contrairement aux enroulements d’origine, les enroulementsd,f,d1,q,q1 etq2 sont
tous fixes les uns par rapport aux autres (cf figure 8.6).
Par ailleurs, les enroulements se répartissent en deux groupes entre lesquels les inductances
mutuelles sont nulles: d,f,d1 d’une part et q,q1,q2 d’autre part. Ce résultat était également
prévisible puisque les axes d et q sont perpendiculaires et que deux bobines d’axes perpendiculaires
ont une inductance mutuelle nulle.
Abandonnant le circuit o et regroupant les circuits d,f,d1 d’une part et q,q1,q2 d’autre part,
les équations de la machine s’écrivent:
⎡ ⎤ ⎡
vd Ra
⎢ ⎥ ⎢
⎣ −vf ⎦ = −⎣
0
⎡ ⎤ ⎡
Ra
⎢ ⎥ ⎢
⎣ ⎣
vq
0
0
⎦ = −
avec les relations flux-courants:
⎡ ⎤
⎢
⎣
⎡
⎢
⎣
ψd
ψf
ψd1
ψq
ψq1
ψq2
⎥
⎦ =
⎤
⎥
⎦ =
Rf
Rq1
⎡
⎢
⎣
⎡
⎢
⎣
Rd1
Rq2
⎤⎡
⎥⎢
⎦⎣
id
if
iq2
⎤
⎡
⎥ ⎢
⎦− ⎣
id1
⎤⎡
⎤ ⎡
iq
⎥⎢
⎥ ⎢
⎦⎣
iq1 ⎦+ ⎣
Ldd Ldf Ldd1
Ldf Lff Lfd1
˙θψq
0
0
˙θψd
0
0
⎤⎡
⎥⎢
⎦⎣
⎤
⎥
⎦− d
⎡
⎢
⎣
dt
⎤
⎥
⎦− d ⎢
⎣
dt
id
if
⎤
ψd
ψf
ψd1
⎡
ψq
ψq1
ψq2
⎤
⎥
⎦ (8.18)
⎤
⎥
⎦ (8.19)
⎥
⎦ (8.20)
Ldd1 Lfd1 Ld1d1 id1
⎤⎡
⎤
Lqq Lqq1 Lqq2 iq
⎥⎢
⎥
Lqq1 Lq1q1 Lq1q2 ⎦⎣
iq1 ⎦ (8.21)
Lqq2 Lq1q2 Lq2q2
Comparer les expressions deLdd etLqq dans le cas d’une machine à rotor lisse. Idem pour une machine
à pôles saillants.
8.5 Energie, puissance et couple
Nous allons à présent établir l’expression du couple électromagnétique Te, en utilisant les
équations (8.14-8.16) et en exprimant le bilan de puissance du stator et du rotor, respectivement.
Le bilan de puissance au stator de la machine s’écrit:
pT +pJs + dWms
dt
121
= pr→s
(8.22)
iq2