analyse et fonctionnement des systemes d'energie ... - Montefiore

Considérons la ligne à faisceau de deux conducteurs dont la géométrie et les dimensions sont
définies à la figure 4.3. En pratique, la distancedentre conducteurs d’une même phase est très
faible par rapport aux distances entre phases, de sorte que l’on peut considérer que chacun des
conducteurs de la phase a est à la distance dab de chacun des conducteurs de la phase b, et de
même pour les autres phases.
d
a
1
dab
2
dac
d
dbc
d
b
3
c
4
5
6
chaque conducteur
de rayon r
Figure 4.3: ligne triphasée à faisceaux de deux conducteurs : géométrie et distances
Sous cette hypothèse, la relation entre flux et courants des six conducteurs de la figure 4.3 se
présente sous la forme :
⎡
ψ6
⎤
ψ1 ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ψ2 ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ψ3 ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ψ4
⎥
⎢ ⎥
⎢
⎣ ψ5
⎥
⎦
= µ0
2π
⎡
⎢
⎣
µr
4
+ln 1
r
µr
4
ln 1
d
ln 1
dab
+ln 1
r ln 1
dab
µr
4
+ln 1
r
µr
4
ln 1
dab
ln 1
dab
ln 1
d
ln 1
dac
ln 1
dac
ln 1
dbc
+ln 1
r ln 1
dbc
µr
4
ln 1
r
µr
4
ln 1
dac
ln 1
dac
ln 1
dbc
ln 1
dbc
ln 1
d
1 +ln r
⎤⎡
⎤
⎥ i1
⎥⎢
⎥
⎥⎢
⎥
⎥⎢
i2 ⎥
⎥⎢
⎥
⎥⎢
⎥
⎥⎢
i3 ⎥
⎥⎢
⎥
⎥⎢
⎥
⎥⎢
⎥⎢
i4
⎥
⎥⎢
⎥
⎥⎢
⎦⎣
i5
⎥
⎦
i6
(4.6)
On suppose également que le courant de phase se répartit de manière égale dans les deux
conducteurs (identiques) qui le transportent :
i1 = i2 = ia
2
i3 = i4 = ib
2
i5 = i6 = ic
2
Par ailleurs, les conducteurs 1 et 2 étant en parallèle, le flux à considérer pour la phase a est
ψa = ψ1 = ψ2, et de même pour les autres phases 3
3 on peut s’en convaincre aisément en passant par les tensions aux bornes du tronçon de ligne, puis en revenant
aux flux
40